字符串的特征向量与KMP算法

2024-06-22 18:58

本文主要是介绍字符串的特征向量与KMP算法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

字符串的特征向量就是由字符串各位置上的特征数构成的一个向量。设字符串为P,令Pi为从字符串首字母到第i个位置的前缀,则字符串P的i位置上的特征数就是Pi的首尾非空真子串匹配的最大长度。例如:字符串abcdaabcab的特征向量是(0,0,0,0,1,1,2,3,1,2)。其中第5个位置的特征数是1,因为P5是abcdaa,首尾非空真子串能够匹配的就是a;而第7个位置的特征数是3,因为P7是abcdaabc,首尾非空真子串能够匹配的是abc。0位置上的特征数显然为0。暴力法求特征向量显然是非常耗时的,实际上可以基于这样一个思路求特征向量:从0位置开始求特征数,i位置上的特征数是由之前位置的特征数决定的。

用Next数组表示字符串的特征向量。如上所示,假设Next[i-1]==x1,也就是说i-1位置上首尾x1个元素是匹配的。很显然,当P[i]==P[x1]时,i位置上首尾至少有x1+1个元素匹配,实际上就是x1+1个。

当P[i]!=P[x1]时,考查Next[x1-1],假设其值为x2,这说明在x1-1位置上首尾x2个元素相等,此时,如果P[i]==P[x2],则说明i位置首尾至少有x2+1个元素是匹配的,实际上就是x2+1个。如果P[i]!=P[x2],则可以考查Next[x2-1],依次类推。直到x的值为0,此时如果P[i]==P[x],则特征数为x+1也就是1,否则就是0。 上述过程并不是算法的充分条件,只是由特征向量推出的性质;当然理论上也早有证明,这个性质是可以用来求出特征向量的。
POJ2406是一道利用特征向量的简单题目。假设字符串s是另外一个字符串的t的n次方,即s是由t重复n次得到的,那么最后一个位置上的首尾匹配的真子串一定是s-t,而t的长度一定是s的长度减去s最后一个位置上的特征数,且s的长度一定是t长度的整数倍。这也是由n次方得到的性质,但是利用这个性质一样可以证明s一定是t的n次方。

//令字符串S=s^n,求最大的n
//例如aaaa = a^4 = (aa)^2,则答案是4
//如果S长度为L,s的长度为l,则S最后一个特征数一定是L-l
//而且L是l的n倍
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define SIZE 1000005void getNext(char const P[],int n,int next[]){next[0] = 0;for(int i=1;i<n;++i){int k = next[i-1];while( k > 0 && P[k] != P[i] ) k = next[k-1];next[i] = ( P[i] == P[k] ) ? k + 1 : 0;}return;
}char P[SIZE];
int Next[SIZE];
int main() {while( scanf("%s",P) ){if ( '.' == *P && '\0' == P[1] ) return 0;int len = strlen(P);getNext(P,len,Next);if ( len % ( len - Next[len-1] ) ) printf("1\n");else printf("%d\n",len/(len-Next[len-1]));}return 0;
}

令目标为T,模式为P,问P是否为T的子串,这就是字符串匹配问题。暴力法很容易想到,每当不匹配的时候,将P后移一个位置,再次尝试匹配。KMP算法的关键就在于当不匹配时,P是否只能往后移动一位?

上图很明显显示了:当Pi与对应的Ti字母不相等时,P可以往后移多位。假设next[i-1]==2,则P应该往后移动i-2位再进行匹配。一般的,应该往后移动i-next[i-1]位。例如:abcdaabcab的特征向量是(0000112312),假设T1是abcz….,则当比较到第3位的时候字母不匹配,此时应该把P后移3-next[2]也就是3位,再进行比较;假设T2是abcdaabcz…,则当比较到第8位的时候不匹配,此时应该将P后移到8-next[7]也就是5位,再开始比较。
不过,特别要注意的是:在上图中,P后移了i-next[i-1]位以后(假设next[i-1]是2),P0还需要与T[i-2]进行比较吗?P1还需要与T[i-1]进行比较吗?不需要,因为可以确定是相等的,只需从Ti和P2开始往下比较。所以很重要的一点:KMP算法中,T的字母只访问一次,T中已经比较过的字母不需要再次与P去比较,T的下标不存在回溯。所以KMP算法是线性时间的。对P而言,当Pi字母与T对应字母不匹配时,需要从P的第next[i-1]个字母重新开始比较。在上图中,就是要从第2个字母开始比较。在T2的例子中,T2是abcdaabcz…,P是abcdaabcad,当第8个字母a与T的字母z不匹配的时候,我们只需从P中的第3个字母d开始再跟T比较。
所以,我们可以重新定义特征数和特征向量,i位置的特征数就是当i位置的字母不匹配的时候,P的下标需要重新定位的位置。特别的当第0个位置不匹配时,令next[0]==-1,表示P的下标仍然维持在0,但T的下标要往后移一位。于是P: abcdaabcad的KMP匹配算法的特征向量是(-1,0,0,0,0,1,1,2,3,1)。
KMP算法仍然有优化的可能,当T3是abcdaaz…时,比较到第6个字母,P的下标应该回溯到几?按上述值应该是1,但其实可以回到0。假设T4是abcdz…,当比较到第4个字母不匹配时,P的下标应该回到几?可以回到0,但实际上T的这个字母不用再比较了,所以在P的下标回到0的同时,T的下标应该加1。这种操作恰好是特征向量为-1时应该进行的操作。

如上,令i的特征数是x1,即当Pi不匹配时,P下标应该回到x1。但是当P[i]==P[x1]时,下标还可以再往前。令x1位置的特征数是x2,则显然下标可以回到x2,当P[i]!=P[x2]时。否则,下标还可以往前,如此反复直到0位置。如果P[i]==P[0],则i位置的特征数应该是-1,表示此位置不匹配时,P的下标维持在0,而T的下标加1。字符串abcdaabcab优化过后的特征向量应该是(-1,0,0,0,-1,1,0,0,3,0)。
hdu1711是标准的KMP问题,只不过匹配的不是字符串,而是整数序列。

//KMP算法,匹配的不是字符序列,而是整数
#include <cstdio>
using namespace std;
int T[1000005];
int P[10005];
int Next[10005];
void getKMPNext(int const P[],int n,int next[]){next[0] = -1;int i = 0, k = -1;while( i < n ){while( k >= 0 && P[i] != P[k] )k = next[k];++i,++k;if ( i == n ) return;next[i] = ( P[i] == P[k] ) ? next[k] : k;}
}
//在T中搜索P,输出第一个找到的位置,否则输出-1
int KMP(int const T[],int tn,int const P[],int pn,int const next[]){if ( pn > tn ) return -1;int tp = 0, pp = 0;while( tp < tn ){if ( -1 == pp || T[tp] == P[pp] ) ++tp,++pp;else pp = next[pp];if ( pn == pp ) return tp - pp;}return -1;
}
int main() {int nofkase;scanf("%d",&nofkase);while(nofkase--){int tn,pn;scanf("%d%d",&tn,&pn);for(int i=0;i<tn;++i)scanf("%d",T+i);for(int i=0;i<pn;++i)scanf("%d",P+i);getKMPNext(P,pn,Next);//从1开始索引int t = KMP(T,tn,P,pn,Next);printf("%d\n",(-1==t)?-1:t+1);}return 0;
}

这篇关于字符串的特征向量与KMP算法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1085136

相关文章

Java中字符串转时间与时间转字符串的操作详解

《Java中字符串转时间与时间转字符串的操作详解》Java的java.time包提供了强大的日期和时间处理功能,通过DateTimeFormatter可以轻松地在日期时间对象和字符串之间进行转换,下面... 目录一、字符串转时间(一)使用预定义格式(二)自定义格式二、时间转字符串(一)使用预定义格式(二)自

Java字符串操作技巧之语法、示例与应用场景分析

《Java字符串操作技巧之语法、示例与应用场景分析》在Java算法题和日常开发中,字符串处理是必备的核心技能,本文全面梳理Java中字符串的常用操作语法,结合代码示例、应用场景和避坑指南,可快速掌握字... 目录引言1. 基础操作1.1 创建字符串1.2 获取长度1.3 访问字符2. 字符串处理2.1 子字

一文详解如何在Python中从字符串中提取部分内容

《一文详解如何在Python中从字符串中提取部分内容》:本文主要介绍如何在Python中从字符串中提取部分内容的相关资料,包括使用正则表达式、Pyparsing库、AST(抽象语法树)、字符串操作... 目录前言解决方案方法一:使用正则表达式方法二:使用 Pyparsing方法三:使用 AST方法四:使用字

Java字符串处理全解析(String、StringBuilder与StringBuffer)

《Java字符串处理全解析(String、StringBuilder与StringBuffer)》:本文主要介绍Java字符串处理全解析(String、StringBuilder与StringBu... 目录Java字符串处理全解析:String、StringBuilder与StringBuffer一、St

openCV中KNN算法的实现

《openCV中KNN算法的实现》KNN算法是一种简单且常用的分类算法,本文主要介绍了openCV中KNN算法的实现,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,需要的... 目录KNN算法流程使用OpenCV实现KNNOpenCV 是一个开源的跨平台计算机视觉库,它提供了各

MySQL更新某个字段拼接固定字符串的实现

《MySQL更新某个字段拼接固定字符串的实现》在MySQL中,我们经常需要对数据库中的某个字段进行更新操作,本文就来介绍一下MySQL更新某个字段拼接固定字符串的实现,感兴趣的可以了解一下... 目录1. 查看字段当前值2. 更新字段拼接固定字符串3. 验证更新结果mysql更新某个字段拼接固定字符串 -

Java String字符串的常用使用方法

《JavaString字符串的常用使用方法》String是JDK提供的一个类,是引用类型,并不是基本的数据类型,String用于字符串操作,在之前学习c语言的时候,对于一些字符串,会初始化字符数组表... 目录一、什么是String二、如何定义一个String1. 用双引号定义2. 通过构造函数定义三、St

golang获取当前时间、时间戳和时间字符串及它们之间的相互转换方法

《golang获取当前时间、时间戳和时间字符串及它们之间的相互转换方法》:本文主要介绍golang获取当前时间、时间戳和时间字符串及它们之间的相互转换,本文通过实例代码给大家介绍的非常详细,感兴趣... 目录1、获取当前时间2、获取当前时间戳3、获取当前时间的字符串格式4、它们之间的相互转化上篇文章给大家介

springboot+dubbo实现时间轮算法

《springboot+dubbo实现时间轮算法》时间轮是一种高效利用线程资源进行批量化调度的算法,本文主要介绍了springboot+dubbo实现时间轮算法,文中通过示例代码介绍的非常详细,对大家... 目录前言一、参数说明二、具体实现1、HashedwheelTimer2、createWheel3、n

C#数据结构之字符串(string)详解

《C#数据结构之字符串(string)详解》:本文主要介绍C#数据结构之字符串(string),具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录转义字符序列字符串的创建字符串的声明null字符串与空字符串重复单字符字符串的构造字符串的属性和常用方法属性常用方法总结摘