[HDU 5886] Tower Defence （树形DP）

本文主要是介绍[HDU 5886] Tower Defence （树形DP），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

HDU - 5886

给定一棵树，每条边都有一个权值
定义一条边的战术价值为割去这条边后
剩下的图中最长链的长度
求随机割掉一条边，战术价值的期望

题目要求乘以 $N-1$ ，所以直接把概率消掉了
所以只要求割去每条边后的最长链长度即可
这就转化为了一个树形dp
首先割去一条边 $u->v$ 后，最长链可能在 $v$ 为根的子树中
这个简单地做一次树形dp就能得出
另外最长链还可能是在 $u$ 所在的联通块，这个就比较麻烦了
在 u联通块的最长链可能有几种情况

最长链在 $u$ 之上且不经过 $u$
最长链在 $u$ 之下且不经过 u，即最长链在 $v$ 的兄弟子树里
最长链经过 $u$

其中最长链经过 u又分为两种情况

最长链由 $u$ 之上到 $u$ 最长的一条链和 $u$ 之下到 $u$ 的最长的一条链连接而得
最长链由 $v$ 的两个兄弟子树各出一条最长链在 u <script id="MathJax-Element-162" type="math/tex">u</script> 处连接而得
分类讨论所有情况，然后取 max即可

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define SQR(a) ((a)*(a))
#define PCUT puts("\n----------")const int maxn=1e5+10;;
struct Graph
{int ndn, edn, last[maxn];int u[2*maxn], v[2*maxn], w[2*maxn], nxt[2*maxn];void init(int _n){ndn=_n; edn=0; MST(last,-1);}void adde(int _u, int _v, int _w){u[edn]=_u; v[edn]=_v; w[edn]=_w;nxt[edn]=last[_u];last[_u] = edn++;}
};int N;
Graph G;
int dp[maxn][4], pos[maxn][4], dp2[maxn][3], pos2[maxn][3], res[maxn];
LL ans;void add(int,int,int);
void add2(int,int,int);
int dfs0(int,int);
int dfs1(int,int,int,int);int main()
{#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);#endifint T;scanf("%d", &T);for(int ck=1; ck<=T; ck++){scanf("%d", &N);G.init(N);for(int i=1, u, v, w; i<N; i++){scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);G.adde(u,v,w); G.adde(v,u,w);}ans = 0;dfs0(1,0);dfs1(1,0,0,0);printf("%lld\n", ans);}return 0;
}void add(int u, int v, int val)
{dp[u][3] = val; pos[u][3] = v;for(int i=2; i>=0; i--) if(dp[u][i] < dp[u][i+1]){swap(dp[u][i], dp[u][i+1]);swap(pos[u][i], pos[u][i+1]);}
}void add2(int u, int v, int val)
{dp2[u][2] = val; pos2[u][2] = v;for(int i=1; i>=0; i--) if(dp2[u][i] < dp2[u][i+1]){swap(dp2[u][i], dp2[u][i+1]);swap(pos2[u][i], pos2[u][i+1]);}
}int dfs0(int u, int f)
{MST(dp[u],-1); MST(pos[u],-1); MST(dp2[u], -1); MST(pos2[u], -1);res[u] = 0;bool leaf=1;for(int e=G.last[u], v; ~e; e=G.nxt[e]) if((v=G.v[e])!=f){leaf=0;add(u, v, dfs0(v,u)+G.w[e]);add2(u, v, res[v]);res[u] = max(res[u], res[v]);}if(leaf) add(u, u, 0);res[u] = max(res[u], max(dp[u][0], dp[u][0]+dp[u][1]));return dp[u][0];
}int dfs1(int u, int f, int one, int two)
{for(int e=G.last[u], v; ~e; e=G.nxt[e]) if((v=G.v[e])!=f){int tmax=0, tp=-1, tmax2=0, none, ntwo;for(int i=0; i<3 && ~dp[u][i]; i++){if(pos[u][i] == v) continue;if(dp[u][i]>tmax) tmax = dp[u][i], tp=i;}none = max(tmax, one);ntwo = max(two, one+tmax);for(int i=0; i<3 && ~dp[u][i]; i++){if(pos[u][i] == v || i==tp) continue;tmax2 = max(tmax2, dp[u][i]);}ntwo = max(ntwo, tmax + tmax2);if(pos[u][0] == v) ntwo = max(ntwo, dp2[u][1]);else ntwo = max(ntwo, dp2[u][0]);ans += max(ntwo, res[v]);dfs1(v, u, none+G.w[e], ntwo);}}