Python微磁学磁倾斜和西塔规则算法

本文主要是介绍Python微磁学磁倾斜和西塔规则算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

📜有限差分-用例

📜Python热涨落流体力学求解算法和英伟达人工智能核评估模型

📜常微分方程用例：Python机器人动力学和细胞酶常微分方程

在这里插入图片描述

✒️Python不同初始条件下热方程

有限差分法是获得偏微分和代数方程数值解的技术之一。在该方法中，解在有限网格点中以离散形式近似。

首先考虑一个偏微分方程：
$u_t+a u_x=0$
正向时间前向空间算法由下式给出：
$\frac{V_m^{n+1}-V_m^n}{k}+a \frac{V_{m+1}^n-V_m^n}{h}=0$
正向时间中心空间算法由下式给出：
$\frac{V_m^{n-1}-V_m^n}{k}+a \cdot \frac{V_{m-}^{-}-V_{m-1}^n}{2 h}-0$
中心时间中心空间算法由下式给出
$\frac{V_m^{n+1}-V_m^{n-1}}{2 k}+a \cdot \frac{V_{m+1}^n-V_{m-1}^n}{2 h}=0$
让我们考虑另一个偏微分方程，
$u_t=b u_{x x} ; \quad b>0$
正向时间中心空间算法由下式给出：
$\frac{V_m^{n+1}-V_m^n}{k}=b \frac{V_{m+1}^n-2 V_m^n+V_{m-1}^n}{h^2}=0$
示例：数值求解
$u_t=0.05 u_{x x}$

$u$ 代表温度
$x$ 表示 $\leq x \leq L$ 的位置
$t$ 表示 $t > 0$ 的时间
边界条件为 $u (t, 0) = 0$ 和 $u (t, L) = 0$ （ $t > 0$ ）
初始条件为 $x)=\sin (\pi x)$ 对于 $\leq x \leq L$
$b$ 表示 $b > 0$ 的扩散系数

代码求解：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltL = 1  
T = 1  
m = 5  
n = 5  
h = L / m  
k = T / n  
b = 0.05  
mu = k / h**2  c = b * mu
if c <= 0 or c >= 0.5:print('Scheme is unstable')v = np.zeros((m + 1, n + 1))
ic1 = lambda x: np.sin(np.pi * x)for j in range(1, m + 2):v[0, j - 1] = ic1((j - 1) * h)b1 = lambda t: 0  # L.B.C
b2 = lambda t: 0  # R.B.Cfor i in range(1, n + 2):v[i - 1, 0] = b1((i - 1) * k)v[i - 1, n] = b2((i - 1) * k)for i in range(n):for j in range(1, m):v[i + 1, j] = (1 - 2 * b * mu) * v[i, j] + b * mu * v[i, j + 1] + b * mu * v[i, j - 1]x = np.linspace(0, L, m + 1)
t = np.linspace(0, T, n + 1)
X, T = np.meshgrid(x, t)fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, T, v, cmap='viridis')
ax.set_xlabel('Space X')
ax.set_ylabel('Time T')
ax.set_zlabel('V')
plt.title('Python for Heat')
plt.show()

接上例，初始条件改为：

对于 $\leq x \leq L$

$\begin{cases}2 x & \text { if } x<0.5 \\ 2(1-x) & \text { 否则 }\end{cases}$

代码数值解：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltL = 1  
T = 1  
m = 5  
n = 5  
h = L / m  
k = T / n  
b = 0.05  
mu = k / h ** 2 c = b * mu
if c <= 0 or c >= 0.5:print('Scheme is unstable')v = np.zeros((m + 1, n + 1))
ic1 = lambda x: 2 * x
ic2 = lambda x: 2 * (1 - x)x = np.linspace(0, L, m + 1)
x = np.linspace(0, L, m + 1)
for j in range(1, m + 2):if x[j - 1] < 0.5:v[0, j - 1] = ic1(x[j - 1])  else:v[0, j - 1] = ic2(x[j - 1])  b1 = lambda t: 0  # L.B.C
b2 = lambda t: 0  # R.B.Cfor i in range(1, n + 2):v[i - 1, 0] = b1((i - 1) * k)v[i - 1, n] = b2((i - 1) * k)for i in range(n):for j in range(1, m):v[i + 1, j] = (1 - 2 * b * mu) * v[i, j] + b * mu * v[i, j + 1] + b * mu * v[i, j - 1]# Visualization
x = np.linspace(0, L, m + 1)
t = np.linspace(0, T, n + 1)
X, T = np.meshgrid(x, t)fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(X, T, v, cmap='viridis')
ax.set_xlabel('Space X')
ax.set_ylabel('Time T')
ax.set_zlabel('V')
plt.title('Python for Heat ')
plt.show()