数据结构之探索“栈”的奥秘

本文主要是介绍数据结构之探索“栈”的奥秘，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

找往期文章包括但不限于本期文章中不懂的知识点：

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所属专栏：数据结构（Java版）

栈的有关概念

栈的使用

栈的模拟实现

栈的应用场景

改变元素的序列

将递归转化为循环

栈的相关刷题

20. 有效的括号

150. 逆波兰表达式求值

牛客网——JZ31 栈的压入、弹出序列

155. 最小栈

栈的有关概念

栈：一种特殊的线性表，其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶，另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO（Last In First Out）的原则。

压栈：栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈。出栈：栈的删除操作叫做出栈。

下面是栈以及其有关操作的图示：

栈的使用

栈的基本方法
方法	功能
Stack()	构造一个空的栈
E push(E e)	将e入栈，并返回e
E pop()	得到并删除栈顶元素
E peek()	获取栈顶元素
int size()	获取栈中有效元素的个数
boolean empty()	检测栈是否为空

下面是上面方法的使用：

public class Test {public static void main(String[] args) {// 构造方法：构造一个空栈Stack<Integer> stack = new Stack<>();// 判断栈是否为空System.out.println(stack.empty());// 开始往栈区增加元素：压栈/入栈stack.push(1);stack.push(2);stack.push(3);stack.push(4);stack.push(5);// 获取栈顶元素System.out.println(stack.peek());// 得到并删除栈顶元素System.out.println(stack.pop());// 获取栈中有效的元素个数int size = stack.size();System.out.println(size);// 开始利用pop方法遍历栈for (int i = 0; i < size; i++) {// 得到并删除栈顶元素System.out.println(stack.pop());}// 判断栈是否为空System.out.println(stack.empty());}
}

运行结果：

栈的模拟实现

模拟栈，就只需要实现模拟我们上面使用的那几种方法即可。

下面是用数组模拟栈的实现：

// 用数组模拟实现栈
public class MyStack {public int[] elem;public int usedSzie;public MyStack() {// 为了方便测试给三个空间this.elem = new int[3];}// 入栈public boolean push(int val) {// 先判断栈空间是否满了if (this.usedSzie == this.elem.length) {return false;}this.elem[(this.usedSzie)++] = val;return true;}// 出栈public int pop() throws StackIsEmptyException {// 先判断栈是否为空if (empty()) {throw new StackIsEmptyException("栈为空异常!");} else {this.usedSzie--;return this.elem[this.usedSzie];}}// 获取栈顶元素public int peek() {// 先判断栈是否为空if (empty()) {throw new StackIsEmptyException("栈为空异常!");} else {return this.elem[this.usedSzie-1];}}public int size() {return this.usedSzie;}public boolean empty() {return this.usedSzie == 0;}
}

异常代码：

public class MyStackIsEmptyException extends RuntimeException {public MyStackIsEmptyException(String msg) {super(msg);}public MyStackIsEmptyException() {super();}
}

除了用数组之外，还可以用链表来模拟实现：

// 用链表来模拟实现栈
public class MyStack {public LinkedList<Integer> linkedList;public MyStack () {this.linkedList = new LinkedList<>();}// 入栈public void push(int val) {// 直接尾插就行this.linkedList.addLast(val);}// 出栈public int pop() throws MyStackIsEmptyException {// 先判断链表是否为空if (empty()) {throw new MyStackIsEmptyException("栈为空异常！");}// 移除最后一个节点int ret = this.linkedList.getLast(); // 得到最后一个元素this.linkedList.removeLast();return ret;}// 获取栈顶元素public int peek() throws MyStackIsEmptyException {// 先判断链表是否为空if (empty()) {throw new MyStackIsEmptyException("栈为空异常！");}return this.linkedList.getLast();}public int size() {return this.linkedList.size();}public boolean empty() {return this.linkedList.size() == 0;}
}

当然，这里的链表没有自己实现，而是用的Java自身提供的。那么也意味着上面的数组实现，可以用顺序表来模拟，也是一样的。

栈的应用场景

改变元素的序列

例1：

我们知道栈要遵循一个规律：先进后出，后进先出。那么只要先进去的在后进去的前面出来，则肯定是错误的。

A选项，正确。当1进去栈，接着再出来，后面的接着全部进去，再一个一个的出来，那么结果就是 1、4、3、2。

B选项，正确。1进去，接着2进去，再出来，一直循环这个过程到全部元素进去，最后1再出来，那么结果就是2、3、4、1。

C选项，错误。3 要出来，说明1 和 2肯定已经进去了。既然3出去了，栈中就只有1和2了，并且2在栈顶，那么就不可能出现1 比 2先出去的情况。

D选项，正确。3 要出来，肯定 1 和 2 进去了。接着 4再进去、出来。最后就是2 出来，1出来。那么结果就是3、4、2、1。

例2：

这个答案就很明显了是B。

将递归转化为循环

例如：逆序打印单链表。

正常打印单链表是从头节点开始一直遍历到 null 就停下。但是现在要逆序打印，就是从尾节点开始打印这个单链表。

方式一，递归：

    // 逆序打印节点的值public void printList(ListNode head) {//if (head == null) {//    // 抛异常//}// 找到尾节点就停止if (head.next != null) {printList(head.next);}System.out.print(head.val+" ");}

方式二，栈：

要逆序打印单链表，就是从尾节点开始打印，而尾节点是后面进来的。即后面来的先打印，前面的后打印。这个就可以用栈来实现。

    public void printList(ListNode head) {/*if (head == null) {// 抛异常}*/// 创建一个栈Stack<Integer> stack = new Stack<>();// 遍历链表，把链表的节点放到栈中while (head != null) {stack.push(head.val);head = head.next;}// 开始用栈来打印while (!stack.empty()) {System.out.print(stack.pop()+" ");}}

栈的相关刷题

20. 有效的括号

给定一个只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串 s ，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。

示例 1：
输入：s = "()"
输出：true
示例 2：
输入：s = "()[]{}"
输出：true
示例 3：
输入：s = "(]"
输出：false
提示：

1 <= s.length <= 104
s 仅由括号 '()[]{}' 组成

括号不匹配有三种情况：

1、左括号比右括号多

2、右括号比左括号多

3、左右括号不匹配

当我们去遍历这个字符串时，会发现一个规律：后遇到的左括号会比前遇到的左括号先匹配。

思路：先遇到的左括号储存到栈中，直至遇到了右括号，再将栈顶元素拿出来和这个右括号进行匹配，看看是否成功。成功就继续往后走，失败则返回false。直至遍历完成或者栈为空（右括号多于左括号）。

class Solution {public boolean isValid(String s) {// 创建一个栈Stack<Character>  stack = new Stack<>();// 遍历字符串for (int i = 0; i < s.length(); i++) {char ch = s.charAt(i);// 如果遇到左括号就入栈，如果遇到右括号就出栈if (ch == '(' || ch == '{' || ch == '[') {stack.push(ch);}else {// 出栈匹配// 判断栈是否为空if (stack.empty()) {return false;} else {// 开始匹配char x = stack.pop();// 如果匹配说明符合要求，继续往后走if (x == '(' && ch == ')') {continue;} else if (x == '[' && ch == ']') {continue;} else if (x == '{' && ch == '}') {continue;} else {return false;} }}}// 判断栈是否为空if (stack.empty()) {// 栈为空说明全部匹配成功了return true;} else {// 还有括号没有匹配return false;} }
}

150. 逆波兰表达式求值

逆波兰表达式的介绍

给你一个字符串数组 tokens ，表示一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。

请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。

注意：

有效的算符为 '+'、'-'、'*' 和 '/' 。
每个操作数（运算对象）都可以是一个整数或者另一个表达式。
两个整数之间的除法总是 向零截断 。
表达式中不含除零运算。
输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
答案及所有中间计算结果可以用 32 位 整数表示。

示例 1：
输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：
输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：
输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22
提示：

1 <= tokens.length <= 104
tokens[i] 是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），或是在范围 [-200, 200] 内的一个整数

逆波兰表达式（也称为后缀表达式）的计算通常与栈密切相关，因为栈能够非常自然地处理这种后进先出的操作顺序。不过，理论上讲，不使用栈也可以实现逆波兰表达式的计算，但可能需要更复杂的逻辑和额外的数据结构来模拟栈的功能。

思路：用栈来实现逆波兰表达式。遍历字符串数组，当遇到数字，则入栈；遇到运算符，则将栈顶的元素弹出作为右操作数，再将栈顶的元素弹出作为左操作数，计算完的值再入栈。

class Solution {public int evalRPN(String[] tokens) {Stack<String> stack = new Stack<>();// 遍历字符串数组for (int i = 0; i < tokens.length; i++) {// 判断这个字符串是否为数字// 数字难判断，但运算符很简单，因此可以转换角度来判断运算符if (!isOperator(tokens[i])) {// 是数字就入栈stack.push(tokens[i]);} else {// 开始运算int y = Integer.parseInt(stack.pop()); // 右操作数int x = Integer.parseInt(stack.pop()); // 左操作数 int result = 0;switch (tokens[i]) {case "+" :result = x+y;break;case "-" :result = x-y;break;case "*" :result = x*y;break;case "/" :result = x/y;break;}// 运算完的结果返回到栈中Integer j = result;stack.push(j.toString());}}// 返回栈中最后剩余的元素return Integer.parseInt(stack.pop());}private boolean isOperator(String s) {// 如果不是+、-、*、/，那就是数字字符return s.equals("+") || s.equals("-") || s.equals("*") || s.equals("/");}
}

注意：我们平常写的运算表达式是属于中缀表达式，即运算符在两个运算数的中间位置，还有前缀表达式和后缀表达式。我们这里的逆波兰表达式就是后缀表达式，即运算符在两个运算数的后面，而前缀表达式就是在两个运算数的前面，也称为波兰表达式。

下面是中缀表达式转后缀表达式的详细过程：

9+(3-1) * 3+8 / 2，这个就是我们平常写的表达式。

转换成后缀表达式：
1、将所有的运算符与运算数之间加上（）。即：((9+((3-1) * 3))+(8 / 2))
2、将所有的运算符提到本级括号的外边去。即：((9((3 1)- 3)*)+(8 2) / )+
3、最后将所有的括号全部去掉，就是后缀表达式。即：9 3 1 - 3 * + 8 2 / +

按照栈的特点去计算这个表达式的过程如下：

牛客网——JZ31 栈的压入、弹出序列

描述

输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。

1. 0<=pushV.length == popV.length <=1000

2. -1000<=pushV[i]<=1000

3. pushV 的所有数字均不相同

示例1

输入：
[1,2,3,4,5],[4,5,3,2,1]
返回值：
true
说明：
可以通过push(1)=>push(2)=>push(3)=>push(4)=>pop()=>push(5)=>pop()=>pop()=>pop()=>pop()
这样的顺序得到[4,5,3,2,1]这个序列，返回true      
示例2

输入：
[1,2,3,4,5],[4,3,5,1,2]
返回值：
false
说明：
由于是[1,2,3,4,5]的压入顺序，[4,3,5,1,2]的弹出顺序，要求4，3，5必须在1，2前压入，且1，2不能弹出，但是这样压入的顺序，1又不能在2之前弹出，所以无法形成的，返回false   

思路：模拟第一个数组入栈出栈时的样子，与第二个数组对比，看结果是否一致。

public boolean IsPopOrder (int[] pushV, int[] popV) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();int j = 0;// 将第一个数组入栈，与第二个数组进行对比，看是否一致for (int i = 0; i < pushV.length; i++) {int x = stack.push(pushV[i]);if (x != popV[j]) {continue;} else {// 一致就继续往后比较，直至栈为空while (!stack.empty()) {if (stack.peek() == popV[j]) {stack.pop();j++;} else {break;}}} }if (stack.empty()) {return true;}return false;}

155. 最小栈

设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。

实现 MinStack 类:

MinStack() 初始化堆栈对象。
void push(int val) 将元素val推入堆栈。
void pop() 删除堆栈顶部的元素。
int top() 获取堆栈顶部的元素。
int getMin() 获取堆栈中的最小元素。

示例 1:
输入：
["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]
[[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]输出：
[null,null,null,null,-3,null,0,-2]解释：
MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.getMin();   --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top();      --> 返回 0.
minStack.getMin();   --> 返回 -2.
提示：

-231 <= val <= 231 - 1
pop、top 和 getMin 操作总是在 非空栈 上调用
push, pop, top, and getMin最多被调用 3 * 104 次

思路：既想要保持原数据不变，又要时刻维护最小数据，一个栈肯定是做不到的，要两个栈，一个普通栈，来存储元素，一个最小栈，来维护最小元素。

class MinStack {Stack<Integer> stack; // 普通栈Stack<Integer> minStack; // 最小栈public MinStack() {stack = new Stack<>(); // 普通栈minStack = new Stack<>(); // 最小栈}public void push(int val) {// 首先得判断这个最小栈中是否有元素。// 如果啥也没有，那么第一个元素肯定是要入栈的// 因为第一个元素肯定既是最大的，也是最小的if (minStack.empty()) {minStack.push(val);} else {if (minStack.peek() >= val) {minStack.push(val);}}// 普通栈就无需判断stack.push(val);}public void pop() {// 这里虽然删除的是普通栈的栈顶元素，// 但是如果普通栈的栈顶元素和最小栈一样，// 那么两者都得删除// 注意：这里的比较要用 equals，下面有解释if (stack.peek().equals(minStack.peek())) {stack.pop();minStack.pop();} else {stack.pop();}}public int top() {// 这里拿的是普通栈的栈顶元素return stack.peek();}public int getMin() {// 这里拿的是最小栈的栈顶元素return minStack.peek();}
}

注意：

1、这里题目明确的说了 pop、top 和 getMin 操作总是在 非空栈 上调用。

2、这里的比较之所以要用 equals() 方法，是因为当 LeetCode 给的测试用例不在 -128~127 之间时，会分配两个不同的对象。如果我们用 == 去比较的话，肯定是 false ，因此就只有两种解决方法：1、用 equals() 方法进行比较；2、将一方进行拆包的操作之后，再去比较两者之间的关系。

下面这篇文章就讲述了第二点中的来源：同一个数字，但不同的对象

以上就是关于栈的经典题型了。总体难度虽然用栈来解决不是很大，但是要想到用栈的知识去解决，还是挺难的。所以栈的基本知识不能，但做题想到用栈解决就很难了。

好啦！本期数据结构之栈的学习之旅就到此结束了！相信通过这篇文章的学习，你对栈的了解将会更进一步！我们下一期再一起学习吧！

这篇关于数据结构之探索“栈”的奥秘的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！