本文主要是介绍数据结构之探索“栈”的奥秘,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
找往期文章包括但不限于本期文章中不懂的知识点:
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所属专栏:数据结构(Java版)
目录
栈的有关概念
栈的使用
栈的模拟实现
栈的应用场景
改变元素的序列
将递归转化为循环
栈的相关刷题
20. 有效的括号
150. 逆波兰表达式求值
牛客网——JZ31 栈的压入、弹出序列
155. 最小栈
栈的有关概念
栈:一种特殊的线性表,其只允许在固定的一端进行插入和删除元素操作。进行数据插入和删除操作的一端称为栈顶,另一端称为栈底。栈中的数据元素遵守后进先出LIFO(Last In First Out)的原则。
压栈:栈的插入操作叫做进栈/压栈/入栈。 出栈:栈的删除操作叫做出栈。
下面是栈以及其有关操作的图示:
栈的使用
方法 | 功能 |
Stack() | 构造一个空的栈 |
E push(E e) | 将e入栈,并返回e |
E pop() | 得到并删除栈顶元素 |
E peek() | 获取栈顶元素 |
int size() | 获取栈中有效元素的个数 |
boolean empty() | 检测栈是否为空 |
下面是上面方法的使用:
public class Test {public static void main(String[] args) {// 构造方法:构造一个空栈Stack<Integer> stack = new Stack<>();// 判断栈是否为空System.out.println(stack.empty());// 开始往栈区增加元素:压栈/入栈stack.push(1);stack.push(2);stack.push(3);stack.push(4);stack.push(5);// 获取栈顶元素System.out.println(stack.peek());// 得到并删除栈顶元素System.out.println(stack.pop());// 获取栈中有效的元素个数int size = stack.size();System.out.println(size);// 开始利用pop方法遍历栈for (int i = 0; i < size; i++) {// 得到并删除栈顶元素System.out.println(stack.pop());}// 判断栈是否为空System.out.println(stack.empty());}
}
运行结果:
栈的模拟实现
模拟栈,就只需要实现模拟我们上面使用的那几种方法即可。
下面是用数组模拟栈的实现:
// 用数组模拟实现栈
public class MyStack {public int[] elem;public int usedSzie;public MyStack() {// 为了方便测试给三个空间this.elem = new int[3];}// 入栈public boolean push(int val) {// 先判断栈空间是否满了if (this.usedSzie == this.elem.length) {return false;}this.elem[(this.usedSzie)++] = val;return true;}// 出栈public int pop() throws StackIsEmptyException {// 先判断栈是否为空if (empty()) {throw new StackIsEmptyException("栈为空异常!");} else {this.usedSzie--;return this.elem[this.usedSzie];}}// 获取栈顶元素public int peek() {// 先判断栈是否为空if (empty()) {throw new StackIsEmptyException("栈为空异常!");} else {return this.elem[this.usedSzie-1];}}public int size() {return this.usedSzie;}public boolean empty() {return this.usedSzie == 0;}
}
异常代码:
public class MyStackIsEmptyException extends RuntimeException {public MyStackIsEmptyException(String msg) {super(msg);}public MyStackIsEmptyException() {super();}
}
除了用数组之外,还可以用链表来模拟实现:
// 用链表来模拟实现栈
public class MyStack {public LinkedList<Integer> linkedList;public MyStack () {this.linkedList = new LinkedList<>();}// 入栈public void push(int val) {// 直接尾插就行this.linkedList.addLast(val);}// 出栈public int pop() throws MyStackIsEmptyException {// 先判断链表是否为空if (empty()) {throw new MyStackIsEmptyException("栈为空异常!");}// 移除最后一个节点int ret = this.linkedList.getLast(); // 得到最后一个元素this.linkedList.removeLast();return ret;}// 获取栈顶元素public int peek() throws MyStackIsEmptyException {// 先判断链表是否为空if (empty()) {throw new MyStackIsEmptyException("栈为空异常!");}return this.linkedList.getLast();}public int size() {return this.linkedList.size();}public boolean empty() {return this.linkedList.size() == 0;}
}
当然,这里的链表没有自己实现,而是用的Java自身提供的。那么也意味着上面的数组实现,可以用顺序表来模拟,也是一样的。
栈的应用场景
改变元素的序列
例1:
我们知道栈要遵循一个规律:先进后出,后进先出。那么只要 先进去的 在 后进去的 前面出来,则肯定是错误的。
A选项,正确。当1进去栈,接着再出来,后面的接着全部进去,再一个一个的出来,那么结果就是 1、4、3、2。
B选项,正确。1进去,接着2进去,再出来,一直循环这个过程到全部元素进去,最后1再出来,那么结果就是2、3、4、1。
C选项,错误。3 要出来,说明1 和 2肯定已经进去了。既然3出去了,栈中就只有1和2了,并且2在栈顶,那么就不可能出现1 比 2先出去的情况。
D选项,正确。3 要出来,肯定 1 和 2 进去了。接着 4再进去、出来。最后就是2 出来,1出来。那么结果就是3、4、2、1。
例2:
这个答案就很明显了是B。
将递归转化为循环
例如:逆序打印单链表。
正常打印单链表是从头节点开始一直遍历到 null 就停下。但是现在要逆序打印,就是从尾节点开始打印这个单链表。
方式一,递归:
// 逆序打印节点的值public void printList(ListNode head) {//if (head == null) {// // 抛异常//}// 找到尾节点就停止if (head.next != null) {printList(head.next);}System.out.print(head.val+" ");}
方式二,栈:
要逆序打印单链表,就是从尾节点开始打印,而尾节点是后面进来的。即后面来的先打印,前面的后打印。这个就可以用栈来实现。
public void printList(ListNode head) {/*if (head == null) {// 抛异常}*/// 创建一个栈Stack<Integer> stack = new Stack<>();// 遍历链表,把链表的节点放到栈中while (head != null) {stack.push(head.val);head = head.next;}// 开始用栈来打印while (!stack.empty()) {System.out.print(stack.pop()+" ");}}
栈的相关刷题
20. 有效的括号
给定一个只包括
'('
,')'
,'{'
,'}'
,'['
,']'
的字符串s
,判断字符串是否有效。有效字符串需满足:
- 左括号必须用相同类型的右括号闭合。
- 左括号必须以正确的顺序闭合。
- 每个右括号都有一个对应的相同类型的左括号。
示例 1:
输入:s = "()" 输出:true示例 2:
输入:s = "()[]{}" 输出:true示例 3:
输入:s = "(]" 输出:false提示:
1 <= s.length <= 104
s
仅由括号'()[]{}'
组成
括号不匹配有三种情况:
1、左括号比右括号多
2、右括号比左括号多
3、左右括号不匹配
当我们去遍历这个字符串时,会发现一个规律:后遇到的左括号 会比 前遇到的左括号 先匹配。
思路: 先遇到的左括号储存到栈中,直至遇到了右括号,再将栈顶元素拿出来和这个右括号进行匹配,看看是否成功。 成功就继续往后走,失败则返回false。直至遍历完成或者栈为空(右括号多于左括号)。
class Solution {public boolean isValid(String s) {// 创建一个栈Stack<Character> stack = new Stack<>();// 遍历字符串for (int i = 0; i < s.length(); i++) {char ch = s.charAt(i);// 如果遇到左括号就入栈,如果遇到右括号就出栈if (ch == '(' || ch == '{' || ch == '[') {stack.push(ch);}else {// 出栈匹配// 判断栈是否为空if (stack.empty()) {return false;} else {// 开始匹配char x = stack.pop();// 如果匹配说明符合要求,继续往后走if (x == '(' && ch == ')') {continue;} else if (x == '[' && ch == ']') {continue;} else if (x == '{' && ch == '}') {continue;} else {return false;} }}}// 判断栈是否为空if (stack.empty()) {// 栈为空说明全部匹配成功了return true;} else {// 还有括号没有匹配return false;} }
}
150. 逆波兰表达式求值
逆波兰表达式的介绍
给你一个字符串数组
tokens
,表示一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。
注意:
- 有效的算符为
'+'
、'-'
、'*'
和'/'
。- 每个操作数(运算对象)都可以是一个整数或者另一个表达式。
- 两个整数之间的除法总是 向零截断 。
- 表达式中不含除零运算。
- 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
- 答案及所有中间计算结果可以用 32 位 整数表示。
示例 1:
输入:tokens = ["2","1","+","3","*"] 输出:9 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((2 + 1) * 3) = 9示例 2:
输入:tokens = ["4","13","5","/","+"] 输出:6 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:(4 + (13 / 5)) = 6示例 3:
输入:tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"] 输出:22 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5 = ((10 * 0) + 17) + 5 = (0 + 17) + 5 = 17 + 5 = 22提示:
1 <= tokens.length <= 104
tokens[i]
是一个算符("+"
、"-"
、"*"
或"/"
),或是在范围[-200, 200]
内的一个整数
逆波兰表达式(也称为后缀表达式)的计算通常与栈密切相关,因为栈能够非常自然地处理这种后进先出的操作顺序。不过,理论上讲,不使用栈也可以实现逆波兰表达式的计算,但可能需要更复杂的逻辑和额外的数据结构来模拟栈的功能。
思路:用栈来实现逆波兰表达式。遍历字符串数组,当遇到数字,则入栈;遇到运算符,则将栈顶的元素弹出作为右操作数,再将栈顶的元素弹出作为左操作数,计算完的值再入栈。
class Solution {public int evalRPN(String[] tokens) {Stack<String> stack = new Stack<>();// 遍历字符串数组for (int i = 0; i < tokens.length; i++) {// 判断这个字符串是否为数字// 数字难判断,但运算符很简单,因此可以转换角度来判断运算符if (!isOperator(tokens[i])) {// 是数字就入栈stack.push(tokens[i]);} else {// 开始运算int y = Integer.parseInt(stack.pop()); // 右操作数int x = Integer.parseInt(stack.pop()); // 左操作数 int result = 0;switch (tokens[i]) {case "+" :result = x+y;break;case "-" :result = x-y;break;case "*" :result = x*y;break;case "/" :result = x/y;break;}// 运算完的结果返回到栈中Integer j = result;stack.push(j.toString());}}// 返回栈中最后剩余的元素return Integer.parseInt(stack.pop());}private boolean isOperator(String s) {// 如果不是+、-、*、/,那就是数字字符return s.equals("+") || s.equals("-") || s.equals("*") || s.equals("/");}
}
注意:我们平常写的运算表达式是属于中缀表达式,即运算符在两个运算数的中间位置,还有前缀表达式和后缀表达式。我们这里的逆波兰表达式就是后缀表达式,即运算符在两个运算数的后面,而前缀表达式就是在两个运算数的前面,也称为波兰表达式。
下面是中缀表达式转后缀表达式的详细过程:
9+(3-1) * 3+8 / 2,这个就是我们平常写的表达式。
转换成后缀表达式:
1、将所有的运算符与运算数之间加上()。即:((9+((3-1) * 3))+(8 / 2))
2、将所有的运算符提到本级括号的外边去。即:((9((3 1)- 3)*)+(8 2) / )+
3、最后将所有的括号全部去掉,就是后缀表达式。即:9 3 1 - 3 * + 8 2 / +按照栈的特点去计算这个表达式的过程如下:
牛客网——JZ31 栈的压入、弹出序列
描述
输入两个整数序列,第一个序列表示栈的压入顺序,请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序,序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列,但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。
1. 0<=pushV.length == popV.length <=1000
2. -1000<=pushV[i]<=1000
3. pushV 的所有数字均不相同
示例1
输入:
[1,2,3,4,5],[4,5,3,2,1]返回值:
true说明:
可以通过push(1)=>push(2)=>push(3)=>push(4)=>pop()=>push(5)=>pop()=>pop()=>pop()=>pop() 这样的顺序得到[4,5,3,2,1]这个序列,返回true示例2
输入:
[1,2,3,4,5],[4,3,5,1,2]返回值:
false说明:
由于是[1,2,3,4,5]的压入顺序,[4,3,5,1,2]的弹出顺序,要求4,3,5必须在1,2前压入,且1,2不能弹出,但是这样压入的顺序,1又不能在2之前弹出,所以无法形成的,返回false
思路:模拟第一个数组入栈出栈时的样子,与第二个数组对比,看结果是否一致。
public boolean IsPopOrder (int[] pushV, int[] popV) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();int j = 0;// 将第一个数组入栈,与第二个数组进行对比,看是否一致for (int i = 0; i < pushV.length; i++) {int x = stack.push(pushV[i]);if (x != popV[j]) {continue;} else {// 一致就继续往后比较,直至栈为空while (!stack.empty()) {if (stack.peek() == popV[j]) {stack.pop();j++;} else {break;}}} }if (stack.empty()) {return true;}return false;}
155. 最小栈
设计一个支持
push
,pop
,top
操作,并能在常数时间内检索到最小元素的栈。实现
MinStack
类:
MinStack()
初始化堆栈对象。void push(int val)
将元素val推入堆栈。void pop()
删除堆栈顶部的元素。int top()
获取堆栈顶部的元素。int getMin()
获取堆栈中的最小元素。示例 1:
输入: ["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"] [[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]输出: [null,null,null,null,-3,null,0,-2]解释: MinStack minStack = new MinStack(); minStack.push(-2); minStack.push(0); minStack.push(-3); minStack.getMin(); --> 返回 -3. minStack.pop(); minStack.top(); --> 返回 0. minStack.getMin(); --> 返回 -2.提示:
-231 <= val <= 231 - 1
pop
、top
和getMin
操作总是在 非空栈 上调用push
,pop
,top
, andgetMin
最多被调用3 * 104
次
思路:既想要保持原数据不变,又要时刻维护最小数据,一个栈肯定是做不到的,要两个栈,一个普通栈,来存储元素,一个最小栈,来维护最小元素。
class MinStack {Stack<Integer> stack; // 普通栈Stack<Integer> minStack; // 最小栈public MinStack() {stack = new Stack<>(); // 普通栈minStack = new Stack<>(); // 最小栈}public void push(int val) {// 首先得判断这个最小栈中是否有元素。// 如果啥也没有,那么第一个元素肯定是要入栈的// 因为第一个元素肯定既是最大的,也是最小的if (minStack.empty()) {minStack.push(val);} else {if (minStack.peek() >= val) {minStack.push(val);}}// 普通栈就无需判断stack.push(val);}public void pop() {// 这里虽然删除的是普通栈的栈顶元素,// 但是如果普通栈的栈顶元素和最小栈一样,// 那么两者都得删除// 注意:这里的比较要用 equals,下面有解释if (stack.peek().equals(minStack.peek())) {stack.pop();minStack.pop();} else {stack.pop();}}public int top() {// 这里拿的是普通栈的栈顶元素return stack.peek();}public int getMin() {// 这里拿的是最小栈的栈顶元素return minStack.peek();}
}
注意:
1、这里题目明确的说了 pop
、top
和 getMin
操作总是在 非空栈 上调用 。
2、这里的比较之所以要用 equals() 方法,是因为当 LeetCode 给的测试用例不在 -128~127 之间时,会分配两个不同的对象。如果我们用 == 去比较的话,肯定是 false ,因此就只有两种解决方法:1、用 equals() 方法进行比较;2、将一方进行拆包的操作之后,再去比较两者之间的关系。
下面这篇文章就讲述了 第二点中的来源:同一个数字,但不同的对象
以上就是关于栈的经典题型了。总体难度虽然用栈来解决不是很大,但是要想到用栈的知识去解决,还是挺难的。所以栈的基本知识不能,但做题想到用栈解决就很难了。
好啦!本期 数据结构之栈 的学习之旅就到此结束了!相信通过这篇文章的学习,你对栈的了解将会更进一步!我们下一期再一起学习吧!
这篇关于数据结构之探索“栈”的奥秘的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!