【转】常见向量范数和矩阵范数

1、向量范数

1-范数：，即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：，Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

-∞-范数：，即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：，即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

2、矩阵范数

1-范数：， 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：，谱范数，即A’A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：，行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：，Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

附matlab中norm函数说明

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).
n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

When A is a vector: