图论 —— 最短路

本文主要是介绍图论 —— 最短路，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

【概述】

最短路是图论中十分常见的一个问题，可分为单源最短路与全源最短路。

对于单源最短路来说，有时间复杂度为 O(E+VlogV) 要求权值非负的 Dijkstra，时间复杂度为 O(VE) 适用于带负权值的 Bellman Ford

对于全源最短路来说，有时间复杂度为 O(V*V*V) 的利用动态规划思想的 Floyd 算法，时间复杂度为 O(V*E+V*V*logV) 的基于 Dijkstra 的 Johnson 算法

具体算法内容详解：

• Floyd 算法：点击这里
• Dijkstra 算法：点击这里
• Bellman Ford 算法与 SPFA：点击这里
• Johnson 算法：点击这里

【例题】

1.Floyd

1. Bus System（HDU-1690）：点击这里
2. 最短路（HDU-2544）：点击这里
3. Checking an Alibi（POJ-2394）：点击这里
4. 六度分离（HDU-1869）：点击这里
5. 信使（信息学奥赛一本通-T1376）：点击这里
6. 最短路径（信息学奥赛一本通-T1378）：点击这里
7. 最短路径问题（信息学奥赛一本通-T1342）：点击这里
8. 牛的旅行（信息学奥赛一本通-T1343）：点击这里
9. Shortest Path（HDU-5636）：点击这里
10. Restoring Road Network（AtCoder-3535）：点击这里
11. 最优乘车（信息学奥赛一本通-T1377）(输出流的应用+Floyd)：点击这里
12. Cow Hurdles（POJ-3615 ）(最大值中的最小值)：点击这里
13. Fire-Fighting Hero（2019 ACM-ICPC 南昌赛区网络赛 B）(阅读理解+Floyd)：点击这里

2.Dijkstra

1. 最小花费（信息学奥赛一本通-T1344）：点击这里
2. 一个人的旅行（HDU-2066）：点击这里
3. 畅通工程续（HDU-1874）：点击这里
4. MPI Maelstrom（POJ-1502）：点击这里
5. Til the Cows Come Home（POJ-2387）：点击这里
6. Here We Go(relians) Again（HDU-2722）：点击这里
7. 炫酷路途（2019牛客寒假算法基础集训营 Day5-D）：点击这里
8. Honeycomb （Gym-102028F）(模拟建图+Dijkstra)：点击这里
9. A Walk Through the Forest（HDU-1142）(dfs搜索路径+Dijkstra)：点击这里
10. Silver Cow Party（POJ-3268）(双向最短路)：点击这里
11. The Battle of Guandu（HDU-5545）(多源多汇最短路)：点击这里
12. 齐头并进（51Nod-1649）(两次Dijkstra)：点击这里
13. 城市交通路网（信息学奥赛一本通-T1261）(Dijkstra+递归输出)：点击这里

3.Bellman Ford

1. 热浪（信息学奥赛一本通-T1379）：点击这里
2. 分糖果（信息学奥赛一本通-T1380）：点击这里
3. 城市路（信息学奥赛一本通-T1381）：点击这里
4. 最短路（信息学奥赛一本通-T1382）：点击这里
5. 香甜的黄油（信息学奥赛一本通-T1345）：点击这里
6. Skiing（POJ - 3037）：点击这里
7. zz's Mysterious Present（HDU-2145）：点击这里
8. In Action（HDU-3339）(01背包+SPFA)：点击这里
9. Telephone Linse（POJ-3662）(二分+SPFA)：点击这里
10. Destroying Roads（CF-302B）(SPFA 求任意两点最短路)：点击这里
11. すぬけ君の地下鉄旅行 / Snuke's Subway Trip（AtCoder-2069）(拆点建图+SPFA)：点击这里
12. Holy Grail（2019 ACM-ICPC 南京赛区网络赛 H）(建边+SPFA)：点击这里

这篇关于图论 —— 最短路的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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