HD 1018BIG NUMBER

2024-06-15 19:58

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本文主要是介绍HD 1018BIG NUMBER，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目要求很简单就是计算n!结果的数字位数

没什么思路说是有个公示借鉴自http://blog.csdn.net/nikekkaa/article/details/5641130

有公式超级简单。

强烈要记住一样事情，计算某个数的位数的时候可以用到 log10（n）。

这题暂时就放出找到的公式吧：

公式1：

log10(n!)=log10(1*2*3…*n)=log10(1)+log10(2)+…+log10(n)

这个是最普通的想法了，但是对于题目中 n<=10^7，如果一个一个加，时间明显就不够用了；

《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式

n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))

π = acos(-1)

e = exp(1)

其实我很喜欢这里对π和e的处理，这样就不用记住繁琐的数字了。

有了这个公式就好好办了，两边对10取对数：

忽略log10(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0

得到公式

log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)

log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)就是“传说中”的那个公式。

依照这个公式写的代码如下：

//就是计算n！结果中数字的个数
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int lo(double n)
{
double PI=acos(double(-1));
double e=exp(double(1));//log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)
return (int)(log10(sqrt(2*PI*n))+(n*log10(n/e)))+1;
}

int main()
{
double n;
int tc;
scanf("%d",&tc);
while(tc--)
{
scanf("%lf",&n);
printf("%d\n",lo(n));
}
return 0;
}