POJ1305 Fermat vs. Pythagoras【毕达哥拉斯三元组】

本文主要是介绍POJ1305 Fermat vs. Pythagoras【毕达哥拉斯三元组】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目链接：

http://poj.org/problem?id=1305

题目大意：

给一个整数N，求N范围内的本原的毕达哥拉斯三元组的个数，以及N以内毕达哥拉斯三元组不涉及

数的个数。

思路：

本原毕达哥拉斯三元组x^2 + y^2 = z^2 满足 x = m^2 - n^2，y = 2*m*n，z = m^2 + n^2，其

中m > n，且若m为奇数，则n为偶数，若m为偶数，则n为奇数。要求所给范围N内的本原毕达哥拉

斯三元数组，只需枚举m、n，然后将三元组x、y、z乘以i(保证i*z在所给范围内，因为z>x且z>y)，

就可以求出所有的毕达哥拉斯三元组。

注意：因为在n范围内，所以z < n，即m^2 + n^2 < N。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
bool flag[1000010];int GCD(int a,int b)
{if(b == 0)return a;return GCD(b,a%b);
}int main()
{int N;while(cin >> N){int temp,m,n,ans1,ans2,x,y,z;ans1 = ans2 = 0;memset(flag,false,sizeof(flag));temp = sqrt(N*1.0);for(int n = 1; n <= temp; ++n){for(int m = n+1; m <= temp; ++m){if(m*m + n*n > N)break;if((n&1) != (m&1)){if(GCD(m,n) == 1){x = m*m - n*n;y = 2*m*n;z = m*m + n*n;ans1++;int i;for(i = 1; ; ++i){if(i*z > N)break;flag[i*x] = true;flag[i*y] = true;flag[i*z] = true;}}}}}for(int i = 1; i <= N; ++i)if(!flag[i])ans2++;cout << ans1 << ' ' << ans2 << endl;}return 0;
}

这篇关于POJ1305 Fermat vs. Pythagoras【毕达哥拉斯三元组】的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---