本文主要是介绍算法数据结构（三十七）----状态压缩技巧，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目一
链接：https://leetcode-cn.com/problems/can-i-win
在 "100 game" 这个游戏中，两名玩家轮流选择从 1 到 10 的任意整数，累计整数和，先使得累计整数和达到或超过 100 的玩家，即为胜者。
如果我们将游戏规则改为 “玩家不能重复使用整数” 呢？
例如，两个玩家可以轮流从公共整数池中抽取从 1 到 15 的整数（不放回），直到累计整数和 >= 100。
给定一个整数 maxChoosableInteger （整数池中可选择的最大数）和另一个整数 desiredTotal（累计和），判断先出手的玩家是否能稳赢（假设两位玩家游戏时都表现最佳）？
你可以假设 maxChoosableInteger 不会大于 20， desiredTotal 不会大于 300。
// 1~choose 拥有的数字// total 一开始的剩余// 返回先手会不会赢public static boolean canIWin0(int choose, int total) {if (total == 0) {return true;}if ((choose * (choose + 1) >> 1) < total) {return false;}int[] arr = new int[choose];for (int i = 0; i < choose; i++) {arr[i] = i + 1;}// arr[i] != -1 表示arr[i]这个数字还没被拿走// arr[i] == -1 表示arr[i]这个数字已经被拿走// 集合，arr，1~choosereturn process(arr, total);}// 当前轮到先手拿，// 先手只能选择在arr中还存在的数字，// 还剩rest这么值，// 返回先手会不会赢public static boolean process(int[] arr, int rest) {if (rest <= 0) {return false;}// 先手去尝试所有的情况for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (arr[i] != -1) {int cur = arr[i];arr[i] = -1;boolean next = process(arr, rest - cur);arr[i] = cur;if (!next) {return true;}}}return false;}// 暴力尝试public static boolean canIWin1(int choose, int total) {if (total == 0) {return true;}if ((choose * (choose + 1) >> 1) < total) {return false;}return process1(choose, 0, total);}// 当前轮到先手拿，// 先手可以拿1~choose中的任何一个数字// status i位如果为0，代表没拿，当前可以拿// i位为1，代表已经拿过了，当前不能拿// 还剩rest这么值，// 返回先手会不会赢public static boolean process1(int choose, int status, int rest) {if (rest <= 0) {return false;}for (int i = 1; i <= choose; i++) {if (((1 << i) & status) == 0) { // i 这个数字，是此时先手的决定！if (!process1(choose, (status | (1 << i)), rest - i)) {return true;}}}return false;}// 暴力尝试改动态规划public static boolean canIWin2(int choose, int total) {if (total == 0) {return true;}if ((choose * (choose + 1) >> 1) < total) {return false;}int[] dp = new int[1 << (choose + 1)];// dp[status] == 1 true// dp[status] == -1 false// dp[status] == 0 process(status) 没算过！去算！return process2(choose, 0, total, dp);}// 为什么明明status和rest是两个可变参数，却只用status来代表状态(也就是dp)// 因为选了一批数字之后，得到的和一定是一样的，所以rest是由status决定的，所以rest不需要参与记忆化搜索public static boolean process2(int choose, int status, int rest, int[] dp) {if (dp[status] != 0) {return dp[status] == 1 ? true : false;}boolean ans = false;if (rest > 0) {for (int i = 1; i <= choose; i++) {if (((1 << i) & status) == 0) {if (!process2(choose, (status | (1 << i)), rest - i, dp)) {ans = true;break;}}}}dp[status] = ans ? 1 : -1;return ans;}题目二
TSP问题 有N个城市，任何两个城市之间的都有距离，任何一座城市到自己的距离都为0。所有点到点的距 离都存在一个N*N的二维数组matrix里，也就是整张图由邻接矩阵表示。现要求一旅行商从k城市 出发必须经过每一个城市且只在一个城市逗留一次，最后回到出发的k城，返回总距离最短的路的 距离。参数给定一个matrix，给定k。
public static int t1(int[][] matrix) {int N = matrix.length; // 0...N-1// set// set.get(i) != null i这座城市在集合里// set.get(i) == null i这座城市不在集合里List<Integer> set = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < N; i++) {set.add(1);}return func1(matrix, set, 0);}// 任何两座城市之间的距离，可以在matrix里面拿到// set中表示着哪些城市的集合，// start这座城一定在set里，// 从start出发，要把set中所有的城市过一遍，最终回到0这座城市，最小距离是多少public static int func1(int[][] matrix, List<Integer> set, int start) {int cityNum = 0;for (int i = 0; i < set.size(); i++) {if (set.get(i) != null) {cityNum++;}}if (cityNum == 1) {return matrix[start][0];}// cityNum > 1 不只start这一座城set.set(start, null);int min = Integer.MAX_VALUE;for (int i = 0; i < set.size(); i++) {if (set.get(i) != null) {// start -> i i... -> 0int cur = matrix[start][i] + func1(matrix, set, i);min = Math.min(min, cur);}}set.set(start, 1);return min;}//暴力递归
public static int t2(int[][] matrix) {int N = matrix.length; // 0...N-1// 7座城 1111111int allCity = (1 << N) - 1;return f2(matrix, allCity, 0);}// 任何两座城市之间的距离，可以在matrix里面拿到// set中表示着哪些城市的集合，// start这座城一定在set里，// 从start出发，要把set中所有的城市过一遍，最终回到0这座城市，最小距离是多少public static int f2(int[][] matrix, int cityStatus, int start) {// cityStatus == cityStatux & (~cityStaus + 1)if (cityStatus == (cityStatus & (~cityStatus + 1))) {return matrix[start][0];}// 把start位的1去掉，cityStatus &= (~(1 << start));int min = Integer.MAX_VALUE;// 枚举所有的城市for (int move = 0; move < matrix.length; move++) {if ((cityStatus & (1 << move)) != 0) {int cur = matrix[start][move] + f2(matrix, cityStatus, move);min = Math.min(min, cur);}}cityStatus |= (1 << start);return min;}public static int t3(int[][] matrix) {int N = matrix.length; // 0...N-1// 7座城 1111111int allCity = (1 << N) - 1;int[][] dp = new int[1 << N][N];for (int i = 0; i < (1 << N); i++) {for (int j = 0; j < N; j++) {dp[i][j] = -1;}}return f3(matrix, allCity, 0, dp);}// 任何两座城市之间的距离，可以在matrix里面拿到// set中表示着哪些城市的集合，// start这座城一定在set里，// 从start出发，要把set中所有的城市过一遍，最终回到0这座城市，最小距离是多少public static int f3(int[][] matrix, int cityStatus, int start, int[][] dp) {if (dp[cityStatus][start] != -1) {return dp[cityStatus][start];}if (cityStatus == (cityStatus & (~cityStatus + 1))) {dp[cityStatus][start] = matrix[start][0];} else {// 把start位的1去掉，cityStatus &= (~(1 << start));int min = Integer.MAX_VALUE;// 枚举所有的城市for (int move = 0; move < matrix.length; move++) {if (move != start && (cityStatus & (1 << move)) != 0) {int cur = matrix[start][move] + f3(matrix, cityStatus, move, dp);min = Math.min(min, cur);}}cityStatus |= (1 << start);dp[cityStatus][start] = min;}return dp[cityStatus][start];}public static int t4(int[][] matrix) {int N = matrix.length; // 0...N-1int statusNums = 1 << N;int[][] dp = new int[statusNums][N];for (int status = 0; status < statusNums; status++) {for (int start = 0; start < N; start++) {if ((status & (1 << start)) != 0) {if (status == (status & (~status + 1))) {dp[status][start] = matrix[start][0];} else {int min = Integer.MAX_VALUE;// start 城市在status里去掉之后，的状态int preStatus = status & (~(1 << start));// start -> ifor (int i = 0; i < N; i++) {if ((preStatus & (1 << i)) != 0) {int cur = matrix[start][i] + dp[preStatus][i];min = Math.min(min, cur);}}dp[status][start] = min;}}}}return dp[statusNums - 1][0];}题目三
你有无限的1*2的砖块，要铺满M*N的区域，
不同的铺法有多少种?
public static int ways1(int N, int M) {if (N < 1 || M < 1 || ((N * M) & 1) != 0) {return 0;}if (N == 1 || M == 1) {return 1;}int[] pre = new int[M]; // pre代表-1行的状况for (int i = 0; i < pre.length; i++) {pre[i] = 1;}return process(pre, 0, N);}// pre 表示level-1行的状态// level表示，正在level行做决定// N 表示一共有多少行 固定的// level-2行及其之上所有行，都摆满砖了// level做决定，让所有区域都满，方法数返回public static int process(int[] pre, int level, int N) {if (level == N) { // base casefor (int i = 0; i < pre.length; i++) {if (pre[i] == 0) {return 0;}}return 1;}// 没到终止行，可以选择在当前的level行摆瓷砖int[] op = getOp(pre);return dfs(op, 0, level, N);}// op[i] == 0 可以考虑摆砖// op[i] == 1 只能竖着向上public static int dfs(int[] op, int col, int level, int N) {// 在列上自由发挥，玩深度优先遍历，当col来到终止列，i行的决定做完了// 轮到i+1行，做决定if (col == op.length) {return process(op, level + 1, N);}int ans = 0;// col位置不横摆ans += dfs(op, col + 1, level, N); // col位置上不摆横转// col位置横摆, 向右if (col + 1 < op.length && op[col] == 0 && op[col + 1] == 0) {op[col] = 1;op[col + 1] = 1;ans += dfs(op, col + 2, level, N);op[col] = 0;op[col + 1] = 0;}return ans;}public static int[] getOp(int[] pre) {int[] cur = new int[pre.length];for (int i = 0; i < pre.length; i++) {cur[i] = pre[i] ^ 1;}return cur;}// Min (N,M) 不超过 32public static int ways2(int N, int M) {if (N < 1 || M < 1 || ((N * M) & 1) != 0) {return 0;}if (N == 1 || M == 1) {return 1;}int max = Math.max(N, M);int min = Math.min(N, M);int pre = (1 << min) - 1;return process2(pre, 0, max, min);}// 上一行的状态，是pre，limit是用来对齐的，固定参数不用管// 当前来到i行，一共N行，返回填满的方法数public static int process2(int pre, int i, int N, int M) {if (i == N) { // base casereturn pre == ((1 << M) - 1) ? 1 : 0;}int op = ((~pre) & ((1 << M) - 1));return dfs2(op, M - 1, i, N, M);}public static int dfs2(int op, int col, int level, int N, int M) {if (col == -1) {return process2(op, level + 1, N, M);}int ans = 0;ans += dfs2(op, col - 1, level, N, M);if ((op & (1 << col)) == 0 && col - 1 >= 0 && (op & (1 << (col - 1))) == 0) {ans += dfs2((op | (3 << (col - 1))), col - 2, level, N, M);}return ans;}// 记忆化搜索的解// Min(N,M) 不超过 32public static int ways3(int N, int M) {if (N < 1 || M < 1 || ((N * M) & 1) != 0) {return 0;}if (N == 1 || M == 1) {return 1;}int max = Math.max(N, M);int min = Math.min(N, M);int pre = (1 << min) - 1;int[][] dp = new int[1 << min][max + 1];for (int i = 0; i < dp.length; i++) {for (int j = 0; j < dp[0].length; j++) {dp[i][j] = -1;}}return process3(pre, 0, max, min, dp);}public static int process3(int pre, int i, int N, int M, int[][] dp) {if (dp[pre][i] != -1) {return dp[pre][i];}int ans = 0;if (i == N) {ans = pre == ((1 << M) - 1) ? 1 : 0;} else {int op = ((~pre) & ((1 << M) - 1));ans = dfs3(op, M - 1, i, N, M, dp);}dp[pre][i] = ans;return ans;}public static int dfs3(int op, int col, int level, int N, int M, int[][] dp) {if (col == -1) {return process3(op, level + 1, N, M, dp);}int ans = 0;ans += dfs3(op, col - 1, level, N, M, dp);if (col > 0 && (op & (3 << (col - 1))) == 0) {ans += dfs3((op | (3 << (col - 1))), col - 2, level, N, M, dp);}return ans;}// 严格位置依赖的动态规划解public static int ways4(int N, int M) {if (N < 1 || M < 1 || ((N * M) & 1) != 0) {return 0;}if (N == 1 || M == 1) {return 1;}int big = N > M ? N : M;int small = big == N ? M : N;int sn = 1 << small;int limit = sn - 1;int[] dp = new int[sn];dp[limit] = 1;int[] cur = new int[sn];for (int level = 0; level < big; level++) {for (int status = 0; status < sn; status++) {if (dp[status] != 0) {int op = (~status) & limit;dfs4(dp[status], op, 0, small - 1, cur);}}for (int i = 0; i < sn; i++) {dp[i] = 0;}int[] tmp = dp;dp = cur;cur = tmp;}return dp[limit];}public static void dfs4(int way, int op, int index, int end, int[] cur) {if (index == end) {cur[op] += way;} else {dfs4(way, op, index + 1, end, cur);if (((3 << index) & op) == 0) { // 11 << index 可以放砖dfs4(way, op | (3 << index), index + 1, end, cur);}}}这篇关于算法数据结构（三十七）----状态压缩技巧的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
