星期计算算法吉姆拉尔森星期推导过程

2024-06-10 15:38

本文主要是介绍星期计算算法吉姆拉尔森星期推导过程,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

世界上采用最广泛的纪年法为公元纪年,公元元年为公元1年。根据现在的日期所对应的星期,倒推,可计算出公元元年1月1日为星期一,事实上为星期六。原因是,公元1752年的的9月2日的下一天为9月15日,也就是说有12天凭空消失了。以下,我们默认为公元元年的1月1日为星期一,方便计算。(所以公式计算的星期只在1752年9月15日之后准确)

        平年每年为365天,365%7=1,闰年每年为366天,366%7=2。所以要计算指定年份的1月1日为星期几,我们就和公元元年相差多少平年和多少润年,一个平年星期就加1,一个闰年星期就加2天。我们可以直接用要计算的年份(Y表示)距公元元年(公元1年)的年数,再加上中间闰年的个数,就是Y年元旦的星期和公元元年元旦星期的差。

计算任意年份(Y)的元旦时星期几,公式为

         ①W = [ Y – 1 +(Y – 1)/ 4 –(Y - 1)/ 100 +(Y - 1)/ 400] % 7

 (红色部分为经过闰年个数)

 W的值(0代表星期一   ...  6代表星期日)

        例如:计算2001年元旦是星期几(W表示)?

         W = [ 2001 - 1 +(2001 -1)/ 4 –(2001 -1)/ 100 +(2001 -1)/ 400)] % 7= 0

        即2001年元旦为星期一

 

        现在要计算指定日期(Y年M月D日)的星期(W),可以先用公式①计算出当年元旦的星期,再计算距离当年元旦的天数,得到以下公式:

        ②W = ( Y – 1 +(Y – 1)/ 4 –(Y – 1)/ 100 +(Y – 1)/ 400 +Days) % 7

       (红色部分为指定日期距离该年元旦的累积天数)

        例如:计算2001年3月5日是星期几(W表示)?

         Days = 31(1月)+ 28(2月)+ 4(3月)= 64

         W = [ 2001(Y)-1 +(2001 / 4 – 2001 / 100 + 2001 / 400)+ Days] % 7= 1

        即2001年3月5日是星期二

 

        利用公式②虽然可以计算指定日期的星期了,可是要计算Days,还是比较麻烦的。既然能计算出每年的元旦是星期几,我们能不能计算出每月的1日为星期几?这样,要计算指定日期的星期,我们可以直接和该月1日的星期比较。

         1月有31天,所以2月1日和1月1日的星期相差31%7=3天,平年2月28天,所以3月1日和二月1日相差28%7=0天,闰年2月29天,所以3月1日和二月1日相差29%7=1天。这里就发现问题了,闰年的话处理起来比较麻烦。这里,我们把所以的2月都认为是28天,如果该年为闰年,我们直接让它的星期加一天。公式①中红色部分是计算该年与公元元年中经过的闰年个数,其中并不包括该年本身,也就是说该年是闰年的话,也不会加1,我们可以对其修改下,把红色部分改为Y / 4 –Y / 100 + Y / 400,这样,如果该年为闰年,就会加1。闰年的问题解决了。

         本来该年是否闰年,对1月和2月是没有影响的,可是如果是闰年我们直接加1,对该年的所有月份都有影响。对此,我们把该年的1月和2月作为上一年的13月和14月处理。这样闰年就不会影响到1月和2月了。

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