USACO Training 4.2.3 Job Processing 工序安排 题解与分析

Job Processing 工序安排

IOI'96

描述

一家工厂的流水线正在生产一种产品，这需要两种操作：操作A和操作B。每个操作只有一些机器能够完成。

上图显示了按照下述方式工作的流水线的组织形式。A型机器从输入库接受工件，对其施加操作A，得到的中间产品存放在缓冲库。B型机器从缓冲库接受中间产品，对其施加操作B，得到的最终产品存放在输出库。所有的机器平行并且独立地工作，每个库的容量没有限制。每台机器的工作效率可能不同，一台机器完成一次操作需要一定的时间。

给出每台机器完成一次操作的时间，计算完成A操作的时间总和的最小值，和完成B操作的时间总和的最小值。

格式

PROGRAM NAME: job

INPUT FORMAT:

(file job.in)

第一行 三个用空格分开的整数：N，工件数量 (1<=N<=1000);M1，A型机器的数量 (1<=M1<=30);M2，B型机器的数量 (1<=M2<=30)。

第二行…等 M1个整数（表示A型机器完成一次操作的时间，1..20），接着是M2个整数（B型机器完成一次操作的时间，1..20）

OUTPUT FORMAT:

(file job.out)

只有一行。输出两个整数：完成所有A操作的时间总和的最小值，和完成所有B操作的时间总和的最小值（A操作必须在B操作之前完成）。

SAMPLE INPUT

5 2 3
1 1 3 1 4

SAMPLE OUTPUT

3 5

【分析】：

    这道题用二分答案+贪心.

    首先对于A工序的总耗时二分一个答案x,然后验证这个时间是否合不合理:既不多,又不少.那么在这一段时间内可作出的工件数为∑x/time[i],1≤i≤M1,对该值进行判断即可.比较难想的是B工序的总耗时,首先算出完成一个工件的A工序后的时间点time1,如样例中A机器1 1,那么在时间ans1=3内这两台机器完成一个工件的时间分别为1,1,2,2,3,3,即表示:1时间点出1个工件<由A1机器制造>,1时间点出1个工件<由A2机器制造>,2时间点出1个工件<由A1机器制造>,2时间点出1个工件<由A2机器制造>,3时间点出1个工件<由A1机器制造>,3时间点出1个工件<由A2机器制造>.                              

    然后开始B工序的二分答案,如第一问二分方法,我们需检查二分出的数x是否满足条件.相应的,我们处理出所有完成一个工件的B工序后的时间点time2[i],那么x-time2[i]就是对于当前时间而言最晚开始B工序的时间点.类似的,我们将time2排序,筛出N个最小的time2,这样使得整体开始B工序的时间尽可能晚<若这里改为筛出N个最大的,那么这个二分永远找不出解,仔细想想>.

    最后判断是否对应的每个time1都小于等于time2,若不是就说明这种方案不行,应当继续二分

【代码】：

/*
ID:csyzcyj1
PROG:job
LANG:C++
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXM 31
#define MAX 20001
#define IMAX 2147483647
int N,M1,M2,ans1=IMAX,ans2=IMAX,min1=IMAX,min2=IMAX,pos1[MAX],pos2[MAX],tot=0;
int a[MAXM],b[MAXM];
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
bool check1(int x)
{
int now=0;
for(int i=1;i<=M1;i++)
now+=x/a[i];
if(now>=N)   return true;
else return false;
}
bool check2(int x)
{
int sum=0;
memset(pos2,0,sizeof(pos2));
for(int i=1;i<=M2;i++)
for(int j=1;j<=x/b[i];j++)
if(x-j*b[i]>0)   
pos2[++sum]=j*b[i];//算出完成一个工件的B工序后的时间点
if(sum<N)   return false;
sort(pos2+1,pos2+1+sum);
for(int i=1;i<=N;i++)
if(pos1[i]>x-pos2[i])//x-pos2[i]表示最晚开始B工序的时间 
return false;
return true;         
}
void work()
{
int left=1,right=min1*N;
while(left<=right)//二分完成A操作的总耗时 
{
int middle=(left+right)/2;
if(check1(middle))
right=middle-1;
else  left=middle+1;
}
ans1=left;
for(int i=1;i<=M1;i++)
for(int j=1;j<=ans1/a[i];j++)
pos1[++tot]=j*a[i];//算出完成一个工件的A工序后的时间点
sort(pos1+1,pos1+1+tot,cmp);
for(int i=1;i<=N;i++)
pos1[i]=pos1[i+tot-N];//筛出最小的N个时间 
left=ans1,right=ans1+min2*N;//二分完成B操作的总耗时 
while(left<=right)
{
int middle=(left+right)/2;
if(check2(middle))
right=middle-1;
else  left=middle+1;
}
ans2=left;
}
int main()
{
freopen("job.in","r",stdin);
freopen("job.out","w",stdout); 
scanf("%d%d%d",&N,&M1,&M2);
for(int i=1;i<=M1;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
min1=min(min1,a[i]);
}
for(int i=1;i<=M2;i++)
{
scanf("%d",&b[i]);
min2=min(min2,b[i]);
}
work();
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
//system("pause");
return 0;
}

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