维纳运动的概念

2024-06-07 01:36
文章标签 概念 运动 维纳

本文主要是介绍维纳运动的概念,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

维纳运动(Wiener Process),也称为标准布朗运动,是一种重要的随机过程,广泛应用于数学、物理学和金融学等领域。它是一个连续时间的随机过程,具有一些特殊的性质,使其成为描述随机动态系统的经典模型。维纳运动以奥地利数学家诺伯特·维纳(Norbert Wiener)的名字命名。

维纳运动的定义

维纳运动 W ( t ) W(t) W(t) 是一个具有下列性质的随机过程:

  1. 初始条件 W ( 0 ) = 0 W(0) = 0 W(0)=0
  2. 独立增量:对于任意的 0 ≤ t 1 < t 2 < ⋯ < t n 0 \leq t_1 < t_2 < \cdots < t_n 0t1<t2<<tn,增量 W ( t k ) − W ( t k − 1 ) W(t_k) - W(t_{k-1}) W(tk)W(tk1)是相互独立的。
  3. 正态增量:对于任意 s < t s < t s<t,增量 W ( t ) − W ( s ) W(t) - W(s) W(t)W(s)服从均值为 0、方差为 t − s t - s ts 的正态分布,即 W ( t ) − W ( s ) ∼ N ( 0 , t − s ) W(t) - W(s) \sim N(0, t - s) W(t)W(s)N(0,ts)
  4. 连续路径:函数 t ↦ W ( t ) t \mapsto W(t) tW(t)几乎处处是连续的。

数学表示

维纳运动的数学表示为:

W ( t ) ∼ N ( 0 , t ) W(t) \sim N(0, t) W(t)N(0,t)

这意味着对于任意时间 t t t,维纳运动 W ( t ) W(t) W(t) 服从均值为 0、方差为 t t t的正态分布。

性质

  1. 独立增量:维纳运动在不同时间段的增量相互独立。
  2. 正态分布:增量 ( W(t) - W(s) ) 服从正态分布,均值为 0,方差为 ( t - s )。
  3. 平稳增量:增量的分布只与时间间隔的长度有关,而与具体时间无关。
  4. 连续性:维纳运动的路径几乎处处连续,但几乎处处不可微。

应用

维纳运动在多个领域有广泛应用:

  1. 金融数学:维纳运动是Black-Scholes期权定价模型的基础,用于建模股票价格和其他金融资产。
  2. 物理:用于描述微粒在流体中的随机运动,经典的布朗运动即是维纳运动的物理模型。
  3. 生物:用于建模生物体内的分子运动。
  4. 工程:用于建模随机信号和噪声。

示例

假设我们有一个维纳运动 W ( t ) W(t) W(t)。在时间 t = 0 t = 0 t=0 时, W ( 0 ) = 0 W(0) = 0 W(0)=0。对于任意时间 t t t,我们可以计算维纳运动的值 W ( t ) W(t) W(t),例如:

  • W ( 1 ) ∼ N ( 0 , 1 ) W(1) \sim N(0, 1) W(1)N(0,1)
  • W ( 2 ) ∼ N ( 0 , 2 ) W(2) \sim N(0, 2) W(2)N(0,2)
  • 增量 W ( 2 ) − W ( 1 ) ∼ N ( 0 , 1 ) W(2) - W(1) \sim N(0, 1) W(2)W(1)N(0,1),且与 W ( 1 ) W(1) W(1) 独立。

这些性质使得维纳运动在描述随机动态系统时具有很大的灵活性和实用性。

结论

维纳运动是一个基本的随机过程模型,因其独特的性质和广泛的应用而备受关注。它不仅是理论研究的重要工具,也是解决实际问题的有力工具。掌握维纳运动的基本概念和性质,对于深入理解随机过程以及相关领域的应用具有重要意义。

这篇关于维纳运动的概念的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1037811

相关文章

【VUE】跨域问题的概念,以及解决方法。

目录 1.跨域概念 2.解决方法 2.1 配置网络请求代理 2.2 使用@CrossOrigin 注解 2.3 通过配置文件实现跨域 2.4 添加 CorsWebFilter 来解决跨域问题 1.跨域概念 跨域问题是由于浏览器实施了同源策略,该策略要求请求的域名、协议和端口必须与提供资源的服务相同。如果不相同,则需要服务器显式地允许这种跨域请求。一般在springbo

【MRI基础】TR 和 TE 时间概念

重复时间 (TR) 磁共振成像 (MRI) 中的 TR(重复时间,repetition time)是施加于同一切片的连续脉冲序列之间的时间间隔。具体而言,TR 是施加一个 RF(射频)脉冲与施加下一个 RF 脉冲之间的持续时间。TR 以毫秒 (ms) 为单位,主要控制后续脉冲之前的纵向弛豫程度(T1 弛豫),使其成为显著影响 MRI 中的图像对比度和信号特性的重要参数。 回声时间 (TE)

Unity3D 运动之Move函数和translate

CharacterController.Move 移动 function Move (motion : Vector3) : CollisionFlags Description描述 A more complex move function taking absolute movement deltas. 一个更加复杂的运动函数,每次都绝对运动。 Attempts to

计算机网络基础概念 交换机、路由器、网关、TBOX

提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录 前言一、VLAN是什么?二 、交换机三、路由器四、网关五、TBOXTelematics BOX,简称车载T-BOX,车联网系统包含四部分,主机、车载T-BOX、手机APP及后台系统。主机主要用于车内的影音娱乐,以及车辆信息显示;车载T-BOX主要用于和后台系统/手机APP通信,实现手机APP的车辆信息显示与控

01 Docker概念和部署

目录 1.1 Docker 概述 1.1.1 Docker 的优势 1.1.2 镜像 1.1.3 容器 1.1.4 仓库 1.2 安装 Docker 1.2.1 配置和安装依赖环境 1.3镜像操作 1.3.1 搜索镜像 1.3.2 获取镜像 1.3.3 查看镜像 1.3.4 给镜像重命名 1.3.5 存储,载入镜像和删除镜像 1.4 Doecker容器操作 1.4

【机器学习-一-基础概念篇】

机器学习 定义分类算法 应用 定义 机器学习最早是被Arthur Samuel 提出的一个概念,指计算机无需明确编程即可学习的研究领域。1950年他发明的跳棋程序,这个人机对弈游戏让他的声名鹊起,机器学习这个概念才进入大众的是视线。 在这个跳棋程序里,他编程了一种算法,这个程序与Arthur下了数万次跳棋,计算机逐渐学会了下在哪里有更大的可能会赢得比赛,哪里会输,通过这种方法,最

【吊打面试官系列-Redis面试题】说说 Redis 哈希槽的概念?

大家好,我是锋哥。今天分享关于 【说说 Redis 哈希槽的概念?】面试题,希望对大家有帮助; 说说 Redis 哈希槽的概念? Redis 集群没有使用一致性 hash,而是引入了哈希槽的概念,Redis 集群有 16384 个哈希槽,每个 key 通过 CRC16 校验后对 16384 取模来决定放置哪个槽, 集群的每个节点负责一部分 hash 槽。

AI辅助编程里的 Atom Group 的概念和使用

背景 在我们实际的开发当中,一个需求往往会涉及到多个文件修改,而需求也往往有相似性。 举个例子,我经常需要在 auto-coder中需要添加命令行参数,通常是这样的: /coding 添加一个新的命令行参数 --chat_model 默认值为空 实际上这个需求涉及到以下文件列表: /Users/allwefantasy/projects/auto-coder/src/autocoder/auto

读软件设计的要素04概念的关系

1. 概念的关系 1.1. 概念是独立的,彼此间无须相互依赖 1.1.1. 一个概念是应该独立地被理解、设计和实现的 1.1.2. 独立性是概念的简单性和可重用性的关键 1.2. 软件存在依赖性 1.2.1. 不是说一个概念需要依赖另一个概念才能正确运行 1.2.2. 只有当一个概念存在时,包含另一个概念才有意义 1.3. 概念依赖关系图简要概括了软件的概念和概念存在的理

【生物信息学算法】图算法1:概念和算法

文章目录 1. 图的定义、分类、表达方式图的定义图的分类表达方式Python实现 2.相邻节点和度概念定义python实现 3.路径、距离和搜索路径和距离搜索环 4.图论中的欧拉定理 1. 图的定义、分类、表达方式 图的定义 图G可以由两个集合来定义,即G=(V,E)。其中,V是对象的集合,称为图的顶点或节点; E是V中(u,v)顶点对的集合,称为边或弧,表示u和v之间的关系