【基础算法】(02) 十二种排序算法（第二篇）

本文主要是介绍【基础算法】(02) 十二种排序算法（第二篇），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

【基础算法】(02) 十二种排序算法（第二篇）

Auther: Thomas Shen
E-mail: Thomas.shen3904@qq.com
Date: 2017/10/20
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1. 篇述：

本系列总结了常用的十二种排序算法，每个算法都包括算法原理, 代码实现, 面试例题 三部分。

其中本文是排序算法系列的第二篇，介绍了：

• 5. 选择排序—简单选择排序（Simple Selection Sort）,
• 6. 选择排序—堆排序（Heap Sort）,
• 7. 交换排序—冒泡排序（Bubble Sort） ,
• 8. 鸡尾酒排序/双向冒泡排序

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2. 直接插入排序 (Straight Insertion Sort)：

3. 二分插入排序 （Binary insert sort)：

4. 希尔排序 （Shell’s Sort）：

参见第一篇；

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5. 选择排序—简单选择排序（Simple Selection Sort）：

5.1 原理简介：

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

1. 第一趟，从n 个记录中找出关键码最小的记录与第一个记录交换；
2. 第二趟，从第二个记录开始的n-1 个记录中再选出关键码最小的记录与第二个记录交换；
3. 第i 趟，则从第i 个记录开始的n-i+1 个记录中选出关键码最小的记录与第i 个记录交换；

直到整个序列按关键码有序。

最差时间复杂度：О(n²)
最优时间复杂度：О(n²)
平均时间复杂度：О(n²)
最差空间复杂度：О(n) total, O(1)

5.2 代码实现：

void selection_sort(int *a, int len)  
{  register int i, j, min, t;  for(i = 0; i < len - 1; i ++)  {  min = i;   //查找最小值  for(j = i + 1; j < len; j ++)  if(a[min] > a[j])  min = j;   //交换  if(min != i)  {  t = a[min];  a[min] = a[i];  a[i] = t;  }  }  
}  

5.3 面试例题：

例题1:
在插入和选择排序中，若初始数据基本正序，则选用 插入排序（到尾部）；
若初始数据基本反序，则选用 选择排序。

例题2:
下述几种排序方法中，平均查找长度（ASL）最小的是 ( B )
Ａ. 插入排序 Ｂ.快速排序 Ｃ. 归并排序 Ｄ. 选择排序

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6. 选择排序—堆排序（Heap Sort）：

6.1 原理简介：

堆排序（Heap sort）堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆排序利用堆数据结构。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

6.1.1 什么是堆？
我们这里提到的堆一般都指的是二叉堆，它满足二个特性：

1. 父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值;
2. 每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

如下为一个最小堆(父结点的键值总是小于任何一个子节点的键值)：

初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之成为一个堆，将堆顶元素输出，得到n 个元素中最小(或最大)的元素，这时堆的根节点的数最小（或者最大）。然后对前面(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n 个元素中次小(或次大)的元素。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。称这个过程为堆排序。

因此，实现堆排序需解决两个问题：

1. 如何将n 个待排序的数建成堆；
2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆。

6.1.2 首先讨论第二个问题：
输出堆顶元素后，对剩余n-1元素重新建成堆的调整过程。

调整小顶堆的方法：

1. 设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。
2. 将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。
3. 若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法（2）.
4. 若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法 （2）.
5. 继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。

称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选。如图：

6.1.3 再讨论对n 个元素初始建堆的过程：
建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程。

1. n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第[ n/2 ]个结点的子树。
2. 筛选从第[ n/2 ]个结点为根的子树开始，该子树成为堆。
3. 之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。

如图建堆初始过程：无序序列：（49，38，65，97，76，13，27，49）

最差时间复杂度O(n log n)
最优时间复杂度O(n log n)
平均时间复杂度O(n log n)
最差空间复杂度 O(n)

6.2 代码实现：

void print(int a[], int n){  for(int j= 0; j<n; j++){  cout<<a[j] <<"  ";  }  cout<<endl;  
}  
/** * 已知H[s…m]除了H[s] 外均满足堆的定义 * 调整H[s],使其成为大顶堆.即将对第s个结点为根的子树筛选,  * @param H是待调整的堆数组 * @param s是待调整的数组元素的位置 * @param length是数组的长度 */  
void HeapAdjust(int H[],int s, int length)  
{  int tmp  = H[s];  int child = 2*s+1; //左孩子结点的位置。(i+1 为当前调整结点的右孩子结点的位置)  while (child < length) {  if(child+1 <length && H[child]<H[child+1]) { // 如果右孩子大于左孩子(找到比当前待调整结点大的孩子结点)  ++child ;  }  if(H[s]<H[child]) {  // 如果较大的子结点大于父结点  H[s] = H[child]; // 那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点  s = child;       // 重新设置s ,即待调整的下一个结点的位置  child = 2*s+1;  }  else {            // 如果当前待调整结点大于它的左右孩子，则不需要调整，直接退出  break;  }  H[s] = tmp;         // 当前待调整的结点放到比其大的孩子结点位置上  }  print(H,length);  
}  /** * 初始堆进行调整 * 将H[0..length-1]建成堆 * 调整完之后第一个元素是序列的最小的元素 */  
void BuildingHeap(int H[], int length)  
{   //最后一个有孩子的节点的位置 i=  (length -1) / 2  for (int i = (length -1) / 2 ; i >= 0; --i)  HeapAdjust(H,i,length);  
}  
/** * 堆排序算法 */  
void HeapSort(int H[],int length)  
{  //初始堆  BuildingHeap(H, length);  //从最后一个元素开始对序列进行调整  for (int i = length - 1; i > 0; --i)  {  //交换堆顶元素H[0]和堆中最后一个元素  int temp = H[i]; H[i] = H[0]; H[0] = temp;  //每次交换堆顶元素和堆中最后一个元素之后，都要对堆进行调整  HeapAdjust(H,0,i);  }  
}   int main(){  int H[10] = {3,1,5,7,2,4,9,6,10,8};  cout<<"初始值：";  print(H,10);  HeapSort(H,10);  //selectSort(a, 8);  cout<<"结果：";  print(H,10);  
}  

6.3 面试例题：

例题1：
编写算法，从10亿个浮点数当中，选出其中最大的10000个。

典型的Top K问题，用堆是最典型的思路。建10000个数的小顶堆，然后将10亿个数依次读取，大于堆顶，则替换堆顶，做一次堆调整。结束之后，小顶堆中存放的数即为所求。代码如下(为了方便，这里直接使用了STL容器)：

#include "stdafx.h"  
#include <vector>  
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
#include <functional> // for greater<>  
using namespace std;  
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
{  vector<float> bigs(10000,0);  vector<float>::iterator it;  // Init vector data  for (it = bigs.begin(); it != bigs.end(); it++)  {  *it = (float)rand()/7; // random values;  }  cout << bigs.size() << endl;  make_heap(bigs.begin(),bigs.end(), greater<float>()); // The first one is the smallest one!  float ff;  for (int i = 0; i < 1000000000; i++)  {  ff = (float) rand() / 7;  if (ff > bigs.front()) // replace the first one ?  {  // set the smallest one to the end!  pop_heap(bigs.begin(), bigs.end(), greater<float>());   // remove the last/smallest one  bigs.pop_back();   // add to the last one  bigs.push_back(ff);   // mask heap again, the first one is still the smallest one  push_heap(bigs.begin(),bigs.end(),greater<float>());  }  }  // sort by ascent  sort_heap(bigs.begin(), bigs.end(), greater<float>());   return 0;  
}  

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7. 交换排序—冒泡排序（Bubble Sort）：

7.1 原理简介：

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

算法描述：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

最差时间复杂度: O(n^2)
最优时间复杂度: O(n)
平均时间复杂度: O(n^2)
最差空间复杂度: 总共O(n)，需要辅助空间O(1)

冒泡排序是与插入排序拥有相等的执行时间，但是两种法在需要的交换次数却很大地不同。在最坏的情况，冒泡排序需要O(n^2)次交换，而插入排序只要最多O(n)交换。冒泡排序的实现（类似下面）通常会对已经排序好的数列拙劣地执行（O(n^2)），而插入排序在这个例子只需要O(n)个运算。因此很多现代的算法教科书避免使用冒泡排序，而用插入排序取代之。冒泡排序如果能在内部循环第一次执行时，使用一个旗标来表示有无需要交换的可能，也有可能把最好的复杂度降低到O(n)。在这个情况，在已经排序好的数列就无交换的需要。若在每次走访数列时，把走访顺序和比较大小反过来，也可以稍微地改进效率。有时候称为往返排序，因为算法会从数列的一端到另一端之间穿梭往返。

7.2 代码实现：

#include <stdio.h>  
void bubbleSort(int arr[], int count)  {  int i = count, j;  int temp;  while(i > 0)  {  for(j = 0; j < i - 1; j++)  {  if(arr[j] > arr[j + 1])  {   temp = arr[j];  arr[j] = arr[j + 1];  arr[j + 1] = temp;  }  }  i--;  }  }  int main()  {  //测试数据  int arr[] = {5, 4, 1, 3, 6};  //冒泡排序  bubbleSort(arr, 5);  //打印排序结果  int i;  for(i = 0; i < 5; i++)  printf("%4d", arr[i]);  
}  

7.3 面试例题：

把一个字符串的大写字母放到字符串的后面，各个字符的相对位置不变，不能申请额外的空间。

事实上，这道题放到冒泡排序这里不知道是不是特别合适，只是有一种解法是类似冒泡的思想，如下解法一

解法一:
每次遇到大写字母就往后冒，最后结果即为所求:

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
//题目以及要求：把一个字符串的大写字母放到字符串的后面，  
//各个字符的相对位置不变，不能申请额外的空间。   
//判断是不是大写字母   
int isUpperAlpha(char c){  if(c >= 'A' && c <= 'Z'){  return 1;  }  return 0;   
}  
//交换两个字母   
void swap(char *a, char *b){  char temp = *a;  *a = *b;  *b = temp;  
}   
char * mySort(char *arr, int len){  if(arr == NULL || len <= 0){  return NULL;  }  int i = 0, j = 0, k = 0;  for(i = 0; i < len; i++){  for(j = len - 1 - i; j >= 0; j--){  if(isUpperAlpha(arr[j])){  for(k = j; k < len - i - 1; k++){  swap(&arr[k], &arr[k + 1]);  }  break;  }   //遍历完了字符数组，但是没发现大写字母，所以没必要再遍历下去  if(j == 0 && !isUpperAlpha(arr[j])){   //结束;  return arr;  }  }  }   //over:   return arr;  
}  
int main(){  char arr[] = "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAbcAdeBbDc";  printf("%s\n", mySort(arr, strlen(arr)));  return 0;  
}  

解法二:
步骤如下

1. 两个指针p1和p2，从后往前扫描;
2. p1遇到一个小写字母时停下， p2遇到大写字母时停下，两者所指向的char交换;
3. p1， p2同时往前一格。

代码如下：

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
//判断是不是大写字母   
int isUpperAlpha(char c){  if(c >= 'A' && c <= 'Z'){  return 1;  }  return 0;   
}  
//交换两个字母   
void swap(char *a, char *b){  char temp = *a;  *a = *b;  *b = temp;  
}   
char * Reorder(char *arr, int len){  if(arr == NULL || len <= 0){  return NULL;  }  int *p1 = arr;  int *p2 = arr;  While(p1<arr+len && p2<arr+len){  While( isUpperAlpha(*p1) ){  P1++;  }  While( !isUpperAlpha(*p2) ){  P2++;  }  swap(p1, p2);}  //结束  return arr;  
}  
int main(){  char arr[] = "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaAbcAdeBbDc";  printf("%s\n", Reorder(arr, strlen(arr)));  return 0;  
}  

7.4 冒泡排序算法的改进：

对冒泡排序常见的改进方法是加入一标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换，如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换，则说明数据已经按要求排列好，可立即结束排序，避免不必要的比较过程。本文再提供以下两种改进算法：

1. 设置一标志性变量pos,用于记录每趟排序中最后一次进行交换的位置。由于pos位置之后的记录均已交换到位,故在进行下一趟排序时只要扫描到pos位置即可。

void Bubble_1 ( int r[], int n) {  int i= n -1;  //初始时,最后位置保持不变  while ( i> 0) {   int pos= 0; //每趟开始时,无记录交换  for (int j= 0; j< i; j++)  if (r[j]> r[j+1]) {  pos= j; //记录交换的位置   int tmp = r[j]; r[j]=r[j+1];r[j+1]=tmp;  }   i= pos; //为下一趟排序作准备  }   
}    

1. 第二种优化算法参见 [ 8. 鸡尾酒排序/双向冒泡排序 ]。

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8. 鸡尾酒排序/双向冒泡排序：

8.1 原理简介：

鸡尾酒排序等于是冒泡排序的轻微变形。不同的地方在于从低到高然后从高到低，而冒泡排序则仅从低到高去比较序列里的每个元素。他可以得到比冒泡排序稍微好一点的效能，原因是冒泡排序只从一个方向进行比对(由低到高)，每次循环只移动一个项目。

算法描述和分析：

1. 依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面；
2. 第一趟可得到：将最大数放到最后一位。
3. 第二趟可得到：将第二大的数放到倒数第二位。
4. 如此下去，重复以上过程，直至最终完成排序。

鸡尾酒排序最糟或是平均所花费的次数都是O(n^2)，但如果序列在一开始已经大部分排序过的话，会接近O(n)。

最差时间复杂度 O(n^2)
最优时间复杂度 O(n)
平均时间复杂度 O(n^2)

8.2 代码实现：

void CocktailSort(int *a,int nsize)  
{  int tail=nsize-1;  for (int i=0;i<tail;)  {  for (int j=tail;j>i;--j) //第一轮，先将最小的数据排到前面  {  if (a[j]<a[j-1])  {  int temp=a[j];  a[j]=a[j-1];  a[j-1]=temp;  }  }  ++i;                    //原来i处数据已排好序，加1  for (j=i;j<tail;++j)    //第二轮，将最大的数据排到后面  {  if (a[j]>a[j+1])  {  int temp=a[j];  a[j]=a[j+1];  a[j+1]=temp;  }      }  tail--; //原tail处数据也已排好序，将其减1  }  
}  

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9. 交换排序—快速排序（Quick Sort）：

10. 归并排序（Merge Sort）：

11. 桶排序 (Bucket sort)：

12. 计数排序 (Counting sort)：

13. 基数排序 (Radix Sort)：

参见第三、四篇；

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14. 总结：

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References. ：

• [ 1 ]. Coursera | Java程序设计 | PKU
• [ 2 ]. 转载自：八大排序算法
• [ 3 ]. 转载自：12种排序算法详解

这篇关于【基础算法】(02) 十二种排序算法（第二篇）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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