LES大涡模拟基础

2024-06-04 16:36

文章标签 基础模拟 les 大涡

本文主要是介绍LES大涡模拟基础，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

参考自https://www.bilibili.com/video/BV1EL411A7gu?p=30&vd_source=b624b9d3e49866ce8c6a455f1ab7c03f

如何解析涡

用网格不能解析单元尺度以下的涡（小涡）而只能解析大涡

对于小涡，需要引入亚格子模型
在这里插入图片描述

如何选择合适的网格尺寸？

根据湍流能量级联（Turbulant Energy Cascade）选择网格尺寸

注意：小波具有更高的波数
在这里插入图片描述 RANS的想法是不解析涡，而是直接添加湍流动能输运方程描述每一点的湍动能。某一点的湍动能是对该点处所有大小的涡的动能求和。
LES的想法是解析大涡，用亚格子模型描述小涡。好的LES网格应当能解析80%以上的大涡能量。所以LES的网格要比RANS细。
在这里插入图片描述在判断网格是否合适时，需要引入积分长度尺度（Intergral Length Scale）。在使用LES计算前，需要用RANS计算积分长度尺度，以判断网格是否合适
$l_{0}=\frac{k^{3 / 2}}{\epsilon}$ $l_{0}=\frac{k^{1 / 2}}{C_{\mu} \omega}$

如果在积分长度上布置5个网格，可以达到要求在这里插入图片描述在具体评估网格质量时，可以定义如下的一个场。如果f小于5，那么说明此处网格需要加密
$f=\frac{l_{0}}{\Delta}=\frac{k^{3 / 2}}{\epsilon * \Delta} \quad \Delta=\text { Cell Volume }^{1 / 3}$

在LES计算之后评估网格

当然也可以在LES计算完成之后评估网格。首先计算网格能解析的大涡的湍动能
$k_{\text {res }}=\frac{1}{2}\left(\overline{u^{\prime} u^{\prime}}+\overline{v^{\prime} v^{\prime}}+\overline{w^{\prime} w^{\prime}}\right)$
总的湍动能由下式计算
$k=k_{\text {res }}+k_{\text {sgs }}$ 如果 $k_{\text {res }}$ 占比超过80%，那么网格无需加密

亚格子模型

目标：为了刻画“可解析”的大涡破碎成为“不可解析”的小涡的过程

在这里插入图片描述措施：在粘度的基础上添加亚格子粘性，以模拟最小涡的破碎
$\frac{\partial\left(\rho U_{i}\right)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\rho U_{i} U_{j}\right)=-\frac{\partial P}{\partial x_{i}}+\underbrace{\frac{\partial}{\partial x_{j}}\left(\tau_{i j}+\tau_{s g s}\right)}_{\text {Viscous + Sub-Grid }}$ $\tau_{s g s}=2 \rho \nu_{s g s} S_{i j}^{\star}-\frac{2}{3} \rho k_{s g s} \delta_{i j} \quad S_{i j}^{\star}=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial \tilde{U}_{i}}{\partial x_{j}}+\frac{\partial \tilde{U}_{j}}{\partial x_{i}}-\frac{1}{3} \frac{\partial \tilde{U}_{k}}{\partial x_{k}} \delta_{i j}\right)$
亚格子粘度 $\nu_{s g s}$ 由亚格子模型决定，通常与网格尺寸有关。所以LES通常不进行网格无关性验证，因为不同网格下亚格子粘度会变化。