机器学习笔记——逻辑斯蒂回归

2024-06-01 07:28

本文主要是介绍机器学习笔记——逻辑斯蒂回归,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

参数化模型与非参数化

像前面的KNN模型,不需要对f的形式做出假设,在学习中可以得到任意的模型叫非参数化
而需要对参数进行学习的模型叫参数化模型,参数化限制了f的可能的集合,学习难度相对较低

逻辑斯蒂回归

逻辑斯蒂函数
在这里插入图片描述
似然函数
在这里插入图片描述
对数似然函数
在这里插入图片描述
在多分类使用softmax函数
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
重点

ROC曲线

真阳性率 、假阳性率 FPR的变化曲线就叫做ROC曲线
ROC曲线的面积就叫AUC

在这里插入图片描述

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.ticker import MaxNLocator
#%%
# 从源文件中读入数据并处理
lines = np.loadtxt('./data/lr_dataset.csv', delimiter=',', dtype=float)
x_total = lines[:, 0:2]
y_total = lines[:, 2]
print('数据集大小:', len(x_total))
#%%
pos_index=np.where(y_total==1)
neg_index=np.where(y_total==0)
plt.scatter(x_total[pos_index,0],x_total[pos_index,1],marker='o',color='coral',s=10)
plt.scatter(x_total[neg_index,0],x_total[neg_index,1],marker='x',color='blue',s=10)
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.show()#%%
np.random.seed(0)
ratio = 0.7
split = int(len(x_total) * ratio)
idx = np.random.permutation(len(x_total))
x_total = x_total[idx]
y_total = y_total[idx]
x_train, y_train = x_total[:split], y_total[:split]
x_test, y_test = x_total[split:], y_total[split:]#%%
y_test
idx=np.argsort(y_test[::-1])#%%
y_test
#%%
def acc(y_true,y_pred):return np.mean(y_true==y_pred)
def auc(y_true,y_pred):idx=np.argsort(y_pred)[::-1]y_true=y_true[idx]y_pred=y_pred[idx]tp=np.cumsum(y_true) #累加fp=np.cumsum(1-y_true)tpr=tp/tp[-1]fpr=fp/fp[-1]s=0.0tpr = np.concatenate([[0], tpr]) #拼接函数fpr = np.concatenate([[0], fpr])for i in range(1, len(fpr)):s += (fpr[i] - fpr[i - 1]) * tpr[i]return s
#%%def logistic(z):return 1/(1+np.exp(-z))
def GD(num_steps,learning_rate,l2_coef):theta=np.random.normal(size=(X.shape[1],))train_losses=[]test_losses = []train_acc = []test_acc = []train_auc = []test_auc = []for i in range(num_steps):pred = logistic(X @ theta)grad = -X.T @ (y_train - pred) + l2_coef * thetatheta -= learning_rate * gradtrain_loss = - y_train.T @ np.log(pred) \- (1 - y_train).T @ np.log(1 - pred) \+ l2_coef * np.linalg.norm(theta) ** 2 / 2train_losses.append(train_loss / len(X))test_pred = logistic(X_test @ theta)test_loss = - y_test.T @ np.log(test_pred) \- (1 - y_test).T @ np.log(1 - test_pred)test_losses.append(test_loss / len(X_test))# 记录各个评价指标,阈值采用0.5train_acc.append(acc(y_train, pred >= 0.5))test_acc.append(acc(y_test, test_pred >= 0.5))train_auc.append(auc(y_train, pred))test_auc.append(auc(y_test, test_pred))return theta, train_losses, test_losses, \train_acc, test_acc, train_auc, test_auc
#%%
# 定义梯度下降迭代的次数,学习率,以及L2正则系数
num_steps = 250
learning_rate = 0.002
l2_coef = 1.0
np.random.seed(0)# 在x矩阵上拼接1
X = np.concatenate([x_train, np.ones((x_train.shape[0], 1))], axis=1)
X_test = np.concatenate([x_test, np.ones((x_test.shape[0], 1))], axis=1)theta, train_losses, test_losses, train_acc, test_acc, \train_auc, test_auc = GD(num_steps, learning_rate, l2_coef)# 计算测试集上的预测准确率
y_pred = np.where(logistic(X_test @ theta) >= 0.5, 1, 0)
final_acc = acc(y_test, y_pred)
print('预测准确率:', final_acc)
print('回归系数:', theta)plt.figure(figsize=(13, 9))
xticks = np.arange(num_steps) + 1#%%
# 绘制训练曲线
plt.subplot(221)
plt.plot(xticks, train_losses, color='blue', label='train loss')
plt.plot(xticks, test_losses, color='red', ls='--', label='test loss')
plt.gca().xaxis.set_major_locator(MaxNLocator(integer=True))
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.legend()#%%
# 绘制准确率
plt.subplot(222)
plt.plot(xticks, train_acc, color='blue', label='train accuracy')
plt.plot(xticks, test_acc, color='red', ls='--', label='test accuracy')
plt.gca().xaxis.set_major_locator(MaxNLocator(integer=True))
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Accuracy')
plt.legend()

这篇关于机器学习笔记——逻辑斯蒂回归的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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