黄小宁 数学图可是“离散”的点组成的点集N=｛0，1，2，…，n，…0｝（各数是点的坐标）。设本文所说集合往往是元不少于两个的集。定义：若数（点）集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。 变量n取自然数∈N，“自然数集”N一切≥1的元n≥1组成N+=｛n≥1｝中的 n≥1只是表示n可取N一切≥1的数。读者画出点集N、N+的图像可一眼看出N=｛x=n≥0｝不≌其子部N+。点集N=｛x=n≥0｝=｛0

黄小宁 “平移前、后的图是不同位置上的同一图”是几何起码常识，例“无界”的直线A：y=1平移变为直线B：y=2，平移前、后的图是同一直线。 变数n取自然数∈N。工程图有虚线，可将点集N=｛0，1，2，…，x=n≥0，…（各数是的坐标）｝⊂x轴看成是“虚射线”:.......（这不是省略号）。图片中的无穷旅馆的客人都到旅馆外排成一行队（规定相邻的两个人之间的距离是1分米）形成一射线（从飞机上看）S,

黄小宁 与x∈R相异（等）的实数均可表为y=x+δ（增量δ可=0也可≠0），因各实数的绝对值都可是表示长度的数故各实数都可是数轴上点的坐标，于是x∈R变换为实数y=x+δ的几何意义可是：一维空间“管道”g内R轴上的质点x∈R(x是点的坐标)运动到新的位置y=x+δ还在管道g内（设各点只作位置改变而没别的改变即变位前后的质点是同一点）即实数的改变可形象化为g内质点的位置的改变。 有了面粉等食用材

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