裴蜀定理: //设a,b是不全为0的整数,则存在整数x,y使得ax+by=gcd(a,b) //扩展裴蜀定理: //a,b为不小于0的整数,n为整数,是否存在不小于0的x和y使得ax+by=n有解? //1、若n>ab-a-b,有解 //2、若n=0,有解(x=y=0) //3、若n<0,无解(a,b,x,y均不小于0,无法线性变换出负数) //4、若ax+by=n有解,则ax+by=ab-a

首先，引入贝祖定理的定义： 裴蜀定理（或贝祖定理）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+by=d成立。 它的一个重要推论是：a,b互质的充分必要条件是存在整数x,y使ax+by=1.

个人理解：对于整数a,b, 若存在整数解x，y ， 使得ax+by = m，m一定是gcd（a，b）的倍数。 —————————————————————————————————————————————————— 裴蜀定理（或 贝祖定理，Bézout's identity）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何 整数a、b和它们的最大公约 数d，关于 未知数x和y的线性不定方程（称为裴