上确界（supremum）是指一个集合中所有元素的最小上界，并不一定是集合中的最大值。如果集合中存在最大值，那么上确界和最大值是一样的；如果没有最大值，上确界是最接近的那个值。 一个经典的例子是实数集合中开区间的情况。 考虑集合 ( S = (0, 1) )，也就是所有大于 0 小于 1 的实数。这个集合是开区间，包含了所有介于 0 和 1 之间的实数，但不包含 0 和 1。 上界：任何大于

若∀x(x∈B → x≤y)，则y为B的上界 若∀x(x∈B → y≤x)，则y为B的下界 令C={y|y是B的上界}，则C中最小元就是B上确界 令C={y|y是B的上界}，则C中最小元就是B上确界 ［理解］ 最大元:∀x(x∈B → x≤y) 由定义知道，x必须是B中的任何的一个元素，也同时y必须和x有关系，也就是说y必须和B内的任何一个元素有关系，如果都有x≤y，那么说明y是在排在最后的