最大元最小元上确界_偏序集中的特殊元素

若∀x(x∈B → x≤y)，则y为B的上界

若∀x(x∈B → y≤x)，则y为B的下界

令C={y|y是B的上界}，则C中最小元就是B上确界

令C={y|y是B的上界}，则C中最小元就是B上确界

［理解］

最大元:∀x(x∈B → x≤y)

由定义知道，x必须是B中的任何的一个元素，也同时y必须和x有关系，也就是说y必须和B内的任何一个元素有关系，如果都有x≤y，那么说明y是在排在最后的。

上面的题目第一个B中，关键是(2和3)还有(24和36)之间没有关系，而12，6又不是最大元最小元，所以没有最大元和最小元。

注意！哈斯图中没有相连的两个元素不一定就没有关系！

根据哈斯图的定义，只有覆盖的才相连。

所以上面那一幅图中，2和6，12，24，36是有关系的，3也和他们(除了2)有关系，因为2≤6，6≤12，12≤24