kruskal求得的生成树是最小生成树的证明 给一带权连通的树一定会有至少一棵生成树，那么这些生成树中间必然会会存在至少一棵最小生成树。  假设T是用kruskal求出来的最小生成树，而U是这个图的最小生成树，如果U == T,那么证明结束。  然而如果T ！= U，那么至少存在一条边在T中，不在U中。那么我们希望证明T和U中所有边的权值之和是相等的。假设存在k条边存在T中不存在U

0、前言 深度优先搜索是DFS（Depth Frst Search)，其实就是前面所讲过的回溯算法，它的特点和它的名字一样，首先在一条路径上不断往下（深度）遍历，获得答案之后再返回，再继续往下遍历。这也是递归的思想，所以这也是为什么回溯算法通常都是用递归来写，而下面的BFS由于不是这种思路从而没有用递归。 广度优先算法（Breath First Search)其实和深度优先算法是一对兄弟，因为

for /f %%a in ('dir /s /b a*') do (echo %%a：文件完整信息echo %%~da：保留文件所在驱动器信息echo %%~pa：保留文件所在路径信息echo %%~na：保留文件名信息echo %%~xa：保留文件后缀信息echo %%~za：保留文件大小信息echo %%~ta：保留文件修改时间信息echo %%~dpa：保留文件所在驱动器和所在路径信

字典序法中，对于数字1、2、3......n的排列，不同排列的先后关系是从左到右逐个比较对应的数字的先后来决定的。例如对于5个数字的排列12354和12345，排列12345在前，排列12354在后。按照这样的规定，5个数字的所有的排列中最前面的是12345，最后面的是54321。 字典序算法如下： 设P是1～n的一个全排列:p=p1p2......pn=p1p2......pj-1p

我们知道，我们可以使用二维数组求得一个DP问题的最佳值，但是并没有求得其最佳方案。 以背包问题为例，如何根据已经求得的二维数组 dp[N+1][W+1] ，求得最佳选择方案呢？ 只需要看DP代码，如下： int dpf[N+1][W+1]; //数组从0开始int dp_solve(){for(int i=0; i<N;i++)for(int j=0; j<=W;j++)if(j<w

昨天完成了自己人生中的第二次笔试，不得不感慨，许多看似不重要的知识却是你平时学习的盲点。             这一年以来一直在做应用开发，慢慢的忽略了算法知识，昨天在考卷上碰到了这样一道题，一个长度为X的数组，里面存有N个数，能否只遍历数组一次就求得数组的方差。当时脑海里的第一反应就是：“可以”。但却怎么也想不起来计算方差的第二个公式，回来后翻看概论率与数理统计的课本，才找到

问题 这个问题困扰了我好久，一直感觉如果有其他的特征值没法证伪，不过一直存在思想的层面，没有实际解决，今天突然想到动笔来解决，遂得解，证明如下。 证明 总结 这个证明看似证明过后很直观，但实际上思维走向了牛角尖的时候光靠思考是无法得出令人信服的结论的，唯有实际动笔之后可能才会得出真实有用的结论。不知道是不是我是唯一一个对这个事情感觉到很困惑的哈哈哈，，，网上真的是没有看到和我有同样困惑