许多组合优化问题可以被转换为集合函数的最小化，集合函数是在给定基集合的子集的集合上定义的函数。同样地，它们可以被定义为超立方体的顶点上的函数，即，其中是基集合的基数-它们通常被称为伪布尔函数[27]。在这些集合函数中，次模函数起着重要的作用，类似于向量空间上的凸函数，因为在实际问题中出现的许多函数都是次模函数或其轻微的修改的，在计算机科学和应用数学的许多领域中有应用，例如机器学习[125，157，

本文只展示如何将该图像进行更加高质量的绘制，并不打算展示次模函数各个约束条件下求得解对比于最优解的比值保证的推演过程，以下是绘图效果 绘图效果： 绘图及修饰完整代码： AG_Fcn=@(r,a)(1-exp(-a.*r))./a;[gamma,alpha]=meshgrid([1e-6,0.05:0.05:1]);mesh(gamma,alpha,AG_Fcn(gamma,alpha),

“次模”（Submodularity）、“K次模”（K-submodularity）和"超模"（Supermodularity）是描述集合函数性质的概念。以下是它们的区别、联系以及主要作用： 次模（Submodularity）： 1.定义： 一个函数 (f: 2^V \rightarrow \mathbb{R}) 被称为次模的，如果对于任意子集 (A \subseteq B \subseteq

"次模"和"K次模"是在优化和机器学习领域中经常遇到的概念，它们描述了函数的性质。以下是对这两个概念的解释： 次模（Submodularity）： 次模是一种集函数的性质，通常用于描述关于集合的边际收益递减的情况。形式上，一个函数 (f: 2^V \rightarrow \mathbb{R}) 是次模的，如果对于任意子集 (A \subseteq B \subseteq V) 和任意元素 (v \