关于定义域有界性的三种判断 @(微积分) 给定一个函数，讨论其在定义域上是否有界，有三种方法。不敢说常见，提出来思考。 理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。计算法：切分 (a,b)内连续 limx→a+f(x)存在 \lim_{x\rightarrow a^+}f(x)存在 limx→b−f(x)存在 \li

现在我们证明连续实值函数的一个重要性质，即有界定理。有界定理表明连续函数在紧集上是有界的并且在集合上的某些点取得最大值与最小值，准确的描述放到定理5中。 为了理解上面的结论，我们考虑非紧集上函数会发生什么情况。首先，连续函数不一定是有界的，图 ??? \ref{fig:4-5} 给出的是开区间 (0,1) (0,1) 上的函数 f(x)=1/x f(x)=1/x，随着 x x越来越靠近0，函数变