说明：此文章用于本人复习巩固，如果也能帮助到大家那就更加有意义了。 注：范德蒙德行列式的简单应用及其变形。 范德蒙德行列式的计算公式： 注：（1）用大下标减去小下标。        （2）i>j,不是i≥j 例一：（公式的简单应用） 例二：（缺失的范德蒙德行列式一） 注：1）可以看到，所要求的行列式与范德蒙德行列式相比缺失了次数为三次方的一行。利用行列

一、题目链接 Cells 二、题目大意 在一个二维平面内，有 n n n 个起点 ( 0 , a i ) (0, a_i) (0,ai​) 要走到对应的终点 ( i , 0 ) (i, 0) (i,0)，每次可以向下走或向左走，问不相交路径组的方案数. 1 ≤ n ≤ 5 × 1 0 5 , 0 ≤ a i ≤ 1 0 6 , a i < a i + 1 1 \leq n \leq

范德蒙行列式（Vandermonde determinant）是一种特殊形式的行列式，常在多项式理论和插值中遇到。其命名来源于法国数学家Alexandre-Théophile Vandermonde。范德蒙行列式是以一组数为变量的行列式，其特殊之处在于每一行的元素是前一行的元素依次乘以一个固定的数。 具体来说，如果我们有一组变量 x 1 , x 2 , … , x n x_1, x_2, \ld

范德蒙德卷积 ∑ i = 0 k C n i C m k − i = C n + m k \begin{aligned} \sum_{i = 0}^{k}C_{n}^{i}C_{m}^{k-i} = C_{n+m}^{k} \end{aligned} i=0∑k​Cni​Cmk−i​=Cn+mk​

今天我们来认识组合数学中一个重要的恒等式---范德蒙恒等式。这个恒等式的表述如下                很自然的公式，接下来一起来看看它的证明，在维基百科上给出了两种方法证明，分别如下   （1）组合方法证明       甲班有个同学，乙班有个同学，从两个班中选出个一共有种不同的选法。而换一种思维方式       从甲班中选取个同学，从乙班中选取个同学，共有种方法，而