从一篇老外的书籍看到的，感觉挺不错，记录下！！！ 【商环定义】（最低要求） 设 R ≠ { 0 } R \neq \left\{ 0 \right\} R={0}为交换幺环，设子集 S ⊆ R S \subseteq R S⊆R满足乘法运算封闭且含单位元 1 1 1。在 R × S R \times S R×S上定义如下的等价关系 ∼ \sim ∼： ( ∀ ⟨ r 1 , s 1 ⟩

§11 商环 显见：同态的核是一个理想。那么，是不是每一个理想都是某一个同态的核？ 定理1.11.1 每个理想都是某一同态的核。 证明 设 I I I 是环 L L L 的一个理想。 I I I 作为 L L L 的加法群的子群， L L L 的元素按 I I I 分成陪集： r + I , r ∈ I . r+I, r \in I. r+I,r∈I. 因为加法群是交换