合宿专题

BZOJ 4221 [JOI2012春季合宿]Kangaroo (DP)

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4221 题解 orz WYC 爆切神仙DP 首先将所有袋鼠按大小排序。考虑从前往后DP, 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个元素形成了\(j\)条链。 然而需要处理“套到不能套为止”的问题,因此再加一维: \(k\)表示目前有多少个元素确定了必须要套后面的袋鼠。 设\(cnt[i

LOJ #2731 [JOI2016春季合宿]Solitaire (DP、组合计数)

题目链接 https://loj.ac/problem/2731 题解 首先一个很自然的思路是,设\(dp[i][j]\)表示选了前\(i\)列,第\(2\)行第\(i\)列的格子是第\(j\)个被填上的。 还要加个第三维\(0/1\),表示第\(2\)行第\(i\)列不是/是这一列最后一个被填上的(这决定了它是被上下填上还是被左右填上)。 转移: 若第\(2\)行第\(i\)列是棋子,则所有的

LOJ #2733 [JOI2016春季合宿]Sandwiches (DP)

题目链接 https://loj.ac/problem/2733 题解 神仙题…… 首先可以观察到一个结论: 目标块的两块小三明治一定分别是最后和倒数第二个被吃的。 由此我们可以考虑这两块谁先被吃。这样的好处就是,起初我们一个块被吃的依赖条件是某两个块中有一个被吃就行,现在两个块中的某一个已经钦定了比它更晚,另一个就一定要比它早,这样依赖关系就形成了一张图。 那么有一个\(O(n^4)\)的做法

[JOI2012春季合宿]Rotate (链表)

题意 题解 又是一道神仙题…… 显然的做法是大力splay,时间复杂度\(O((N+Q)N\log N)\), 可以卡掉。 正解: 使用十字链表维护矩阵,在周围增加第\(0\)行/列和第\((n+1)\)行/列,设\(li[x][d]\)表示\(x\)这个点在\(d\)这个方向上的下一个元素的编号是什么(一开始给每个元素都编上号)。那么对于一次旋转,子矩形边界上的格子暴力修改,内部相当于把\

[JOI2012春季合宿]Constellation (凸包)

题意 题解 神仙结论题。 结论: 一个点集合法当且仅当其凸包上的两种颜色点分别连续。 证明: 必要性显然。 充分性: 考虑对于一个不同色三角形\(ABC\),不妨设点\(A\)为白点,点\(B,C\)为黑点。若形内无白点,则随便连,显然成立。若形内有白点,则任取一白点\(S\), 对三角形\(SBC,BAS,CAS\)内部的点分别连边(递归构造),最后连接\(SA\). 再考虑一个凸包,设在