目录 一、引言:泰勒公式就是用多项式来近似表达复杂函数 二、泰勒中值定理1

Newton插值法 Aitken逐次插值法虽然具有承袭性的特点，但其插值公式是递推型的，不便于进行理论分析。为此，可以把n次插值多项式改写成升幂的形式： N n ( x ) = c 0 + c 1 ( x − x 0 ) + c 2 ( x − x ) ( x − x 1 ) + ⋯ + c n ( x − x 0 ) ( x − x 1 ) ⋯ ( x − x n − 1 ) (10) N_

1. 插值余项 用Lagrange插值公式计算除插值节点以外的某一插值点x处的值，其插值误差为： R n ( x ) = f ( x ) − p n ( x ) R_n(x)=f(x)-p_n(x) Rn​(x)=f(x)−pn​(x) 该误差实际上就是截断误差，称 R n ( x ) R_n(x) Rn​(x)为Lagrange插值的插值余项。 定理2：设 x 0 , x 1 , ⋯ ,