伽罗华域（Galois Field），也称为有限域，是一个包含有限个元素的代数结构，满足加法、减法、乘法和除法（除以零除外）运算。伽罗华域在编码理论、密码学、数字信号处理等领域有广泛的应用。它以法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华（Évariste Galois）的名字命名。 伽罗华域的基本概念 定义： 伽罗华域是一个有限的集合，包含有限个元素，并且在该集合上定义了加法和乘法运算，这些运算满足封

GF(2m)域 当m=8时，本原多项式为P(x) = x8 + x4 +x3 + x2 + 1 . 这个很重要，因为一切化解都来源与此式。 在伽罗华域中,加法等同于对应位异或,所以 现在把α定义为P(x) = 0的根，即 　　　　α8＋α4＋α3＋α2＋1 = 0 　　　　即可以得到 α8=α4＋α3＋α2＋1 接着先给出下表付推导过程    下面就按以下规则进行乘法运算  0=000   就