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本文为转载ilovematlab中hyowinner大神的文章，向前辈致敬。 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格库塔方法的理论基础来源于泰勒公式和使用斜率近似表达微分，它在积分区间多预计算出几个点的斜率，然后进行加权平均，用做下一点的依据，从而

1. 插值余项 用Lagrange插值公式计算除插值节点以外的某一插值点x处的值，其插值误差为： R n ( x ) = f ( x ) − p n ( x ) R_n(x)=f(x)-p_n(x) Rn​(x)=f(x)−pn​(x) 该误差实际上就是截断误差，称 R n ( x ) R_n(x) Rn​(x)为Lagrange插值的插值余项。 定理2：设 x 0 , x 1 , ⋯ ,