You are given an array a of n points in k-dimensional space. Let the distance between two points ax and ay be ∑i=1k|ax,i−ay,i| (it is also known as Manhattan distance). You have to process q queries

一、基本思想         MDS（Multidimensional Scaling ，MDS多维尺度变换）是一种经典的降维算法，其基本思想是通过保持数据点之间的距离关系，将高维数据映射到低维空间中。 具体来说，MDS算法的基本步骤如下： 1、构建距离矩阵：首先，我们需要计算原始空间中数据点之间的距离。常用的距离度量方法包括欧几里得距离、Minkowski距离等。通过计算每对数据点之间

在这篇博客中，我将与大家分享在流形分析领域的一个非常重要的方法，即多维缩放MDS。整体来说，该方法提供了一种将内蕴距离映射到显性欧氏空间的计算，为非刚性形状分析提供了一种解决方案。当初就是因为读了Bronstein的相关工作【1】，才下定决心在人脸数据分析中使用内蕴度量来建立特征分析方法，可以说MDS对我的学术之路起到了很大的影响作用。 1. 前言 在非刚性形状匹配中，我们希望找到两个曲面