1995年刘弘泉采用他1993年引进的基于圆法的novel innovation，并进一步结合Montgomery和Vaughan关于Goldbach数例外集的工作，突破了使用Siegel定理带来的参数Q的下界，得到BDH均值和的预期下界估计。 在2008年刘弘泉另一篇论文中，使用Siegel定理获得一个突破参数Q下界限制的BDH均值和拟渐近公式，后来在他的专著《Barban-Davenport