跳房子游戏-第13届蓝桥杯选拔赛Python真题精选

2024-05-24 16:28

本文主要是介绍跳房子游戏-第13届蓝桥杯选拔赛Python真题精选,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

[导读]:超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后,受到了广大老师和家长的好评,非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈,超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》,这是解读系列的第71讲。

跳房子游戏,本题是2021年10月24日举办的第13届蓝桥杯青少组Python编程选拔赛真题编程部分第5题。题目要求编程模拟跳房子游戏,计算出小明最少需要跳几次就可以完成游戏,完成游戏时哪只脚落地?

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

编程实现:

小明和同学们玩跳房子的游戏,现给出一排房子,请计算出小明最少需要跳几次就可以完成游戏,完成游戏时哪只脚落地?(0代表左脚,1代表右脚)

游戏规则1:

地上画有n个正方形依次排开代表房子,每个房子里标有数字,数字代表最多可以跳几个房子,数字不能为0(如:数字为2,可以直接向前跳1个房子,也可以直接向前跳2个房子)。

图片

例如:

地上画有5个正方形代表房子,房子里面的数字分别为2,1,4,2,1。

小明在第1个房子时可以选择跳到第2个房子或者第3个房子,为了所跳次数最少选择跳到第3个房子(房子数字为4);房间数字为4,可以选择跳到第4个房子或者第5个房子,为了所跳次数最少选择跳到第5个房子。故至少需要跳两次就可以完成游戏。

游戏规则2:

只能单脚落地,左脚起跳右脚落地,右脚起跳左脚落地;第一次起跳为左脚。

例如:

小明一共跳两次,第一次左脚起跳,右脚落地;第二次右脚起跳,左脚落地;完成游戏时左脚落地。

输入描述:

第一行输入n个正整数,正整数之间用英文逗号隔开

输出描述:

输出两个整数,整数之间用英文逗号隔开;第一个整数表示最少跳的次数,第二个整数表示落地的脚(0代表左脚,1代表右脚)

样例输入:

2,1,4,2,1

样例输出:

2,0

二.思路分析

这是一道算法题,涉及的知识点包括循环、列表、递归算法和动态规划等。

对于这个问题,首先能想到的是贪心算法,就是每次按照房间里的数字跳就行。

比如题目给出的样例,第一个房间数字为2,直接跳过两个房子,到第3个房间,然后跳过4个房间(实际上只需要跳过两个房间),就可以完成游戏,如图所示:

图片

看起来好像是可以的,但是我们再换个测试数据看看, 如下:

图片

此时,如果采取贪心策略,第一次直接跳过两个房间,然后每次跳过一个房间,那么,一共需要跳4次才能完成游戏,如图:

图片

实际上,第一次只需要跳过一个房间,到达第二个房间,然后再跳过3个房间,这样一来,只要3次就可以完成游戏,如图:

图片

这说明,贪心算法并不能解决这个问题,它只能获取每一步的最优解,但不一定是整个问题的最优解。

其实这个问题有点类似于爬楼梯,如图:

图片

要爬到最顶层n,你可以从从第n - 1层上来,也可以从第n - 2层、n - 2层,甚至是第1层,只要你能一次跨越足够多的楼梯。

你站在每一层上,能够跨越的最大层数就是题目中所说的房间里的数字,如2,1,4,2,1。

所以,这是一个变种的斐波那契数列问题,假定f(n)表示到第n个房间的最小跳跃次数。那么,你可以从任意一个房间跳跃一次过了,有如下选择:

f(1),如果可以跳跃f(2),如果可以跳跃f(3),如果可以跳跃...f(n - 1),如果可以跳跃

所以,我们需要循环遍历前面所有的房间,从可以一次跳跃过来的房间中找到次数最少的那个房间。

如此一来,问题就比较明朗了,针对斐波那契数列问题,通常可以采用递归和动态规划等算法来实现。

思路有了,接下来,我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析,我们使用两种方法来编写程序:

  • 递归算法

  • 动态规划

1. 递归算法

根据前面的思路分析,我们先定义递归函数,如下:

图片

代码不多,说明3点:

1). 为了方便,这里用0表示第1个房间,1表示第2个房间,小明一开始就在第1个房间,不需要跳跃,所以返回0,要跳到第2个房间,一次就行,所以返回1;

2). 为了计算最小值,定义了遍历_min,同时将其设置为无穷大;

3). 对于任何一个房间i,都需要考虑从1 ~ i -1之间所有的房间,如果可以跨越,则计算其次数,然后获取最小次数。

接下来,获取输入的数据,调用函数处理即可,代码如下:

图片

代码比较简单,说明两点:

1). 将输入的字符串,进行分解并转成整型,保存到rooms列表中,这里使用了列表推导式的编程技巧;

2). 计算最后落地脚是根据次数的奇偶性来判断的,如果是偶数,则为左脚,如果是奇数,则为右脚。

递归的代码比较好理解,但是有一个小问题,就是随着n的增加,时间复杂度和空间复杂度急剧增加,因为它包含了大量重复的计算。

通常情况下, 我们可以使用一个备忘录将已经计算过的房间保存起来,从而提升的代码效率,通常把这种递归称作带备忘录的递归。

修改代码如下:

图片

说明两点:

1). 函数增加了一个参数memo,它是一个列表,用来保存f(i)的值;

2). 在计算f(i)的值时,如果不为0,说明已经计算过,直接返回memo[i],否则就计算f(i)的值,再保存到memo[i]中,然后返回。

2. 动态规划

使用动态规划的思想是先定义一个列表dp[i],表示从第一个房间开始到达第i个房间的最小跳跃次数,确定好初始状态,然后使用循环挨个求解,从而得到最终的结果。

其代码如下:

图片

代码的意思和递归其实差不多,只是一个使用递归函数来计算f(i),一个是使用循环来计算dp[i]。

至此,整个程序就全部完成了,你可以输入不同的数字来测试效果啦。

四.总结与思考

本题代码在15行左右,涉及到的知识点包括:

  • 循环语句;

  • 列表操作;

  • 输入输出处理;

  • 递归算法;

  • 动态规划算法;

作为本次测评的最后一题,难度较大。关键点有两个,一是要彻底理解题目的意思,找到正确的解决方案,二是要善于将新问题转换为我们熟悉的问题,从而简化问题。

针对第一点,我们需要多列举几组不同特点的数据来进行分析测试,看看到底有什么规律,适合哪种算法。

对于求最值问题,常见的解决方案就是暴力枚举、贪心算法和动态规划,找到正确的方案至关重要了,一旦方向弄错了,后面的努力就都白费了。

针对第二点,这涉及到一个非常重要的学习理念--关联学习,什么样的学习最轻松、最有效,关联学习绝对是排得上号的。

一旦将本题和斐波那契数列关联起来,你会有一种豁然开朗的感觉,思路一下子完全打开了,这就是我们为什么要学习经典算法、经典案例的原因。

关于本题中使用的递归算法和动态规划算法,看起来完全不同,实际上关系非常密切。

它们有着相同的推导公式,有着相同的初始状态,所不同的是递归算法采取的是自顶向下,而动态规划采取的是自底向上。

实际上,凡是可以使用动态的地方,都可以使用递归算法来实现,而且强烈建议大家对于这类问题,一定要尝试使用两种算法来实现。

你还有什么好的想法和创意吗,也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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