排列组合加强习题

本文主要是介绍排列组合加强习题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

排列组合复习题型总结

一、特殊对象问题

1. 有5人排成一列，其中甲不在第一的位置，有多少种排法？
2. 有5人排成一列，其中甲不能在第一，乙不能在最后，有多少种排法？

解题方法：名额插挡板法

二、名额分配问题

3. 有10个三好学生的名额分给3个班，要求每班至少有一个名额，怎么分？
4. 有7个三好学生的名额，分给3个班，怎么分？

解题方法：分配等于先分组，再把组分配出去

三、分组分配问题

5. 有6本不同的书，平均分给甲乙丙三人，有多少种分法？
6. 有6本不同的书，平均分为三组，有多少种分法？
7. 有6本不同的书，分甲1本，乙2本，丙3本，有多少种分法？
8. 有6本不同的书，分三组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少分法？
9. 有6本不同的书，分给三个人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种分法？
10. 有9本不同分成三组，一组5本，另外两组各2本，有多少种分法？
11. 有9本不同的书，分给甲乙均2本，丙5本，有多少种分法？
12. 有9本不同的书，分给两人各2本，另一人5本，有多少种分法？

解题方法：捆绑法

四、相邻问题

13. 8人排成一列，甲乙丙三人必须相邻，有多少种排法？
14. 8人排成一列，甲乙两人必须相邻，且都不和丙相邻，有多少种排法？
15. 一排8个座位，3人坐，5个空座位相邻，有多少种坐法？
16. 一排8个座位，3人坐，其中恰有4个空座位相邻，有多少种坐法？

解题方法：插空法

五、不相邻问题

17. 某人射击训练，8枪命中3枪，恰好没有任何2枪连续命中，有多少情况？
18. 8人排成一列，甲乙丙三人不可相邻，有多少种排法？
19. 8盏灯关掉3盏，不许关掉相邻的，也不许关掉两端，多少种方法？
20. 某人射击训练，8枪命中3枪，恰好2枪连续命中，有多少种情况？

解题方法：先按双取出，再从各双分别取出一只，自然不成双

六、成双成对问题

21. 从6双不同鞋子中取出4只，要求都不许成双，有多少种方法？
22. 从6双不同鞋子中取出4只，要求恰好有一双，有多少种方法？

解题方法：问题中有两组对象，解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准（住店、投信、映射、冠亚军等）

七、可（不可）重复使用的对象

23. 5人住3家店，有多少种住法？
24. 若有4项冠军在3个人中产生，没有并列冠军，问有多少种不同的夺冠可能性。
25. 一道数学选择题，有4个不同的选项，其中有且只有一个答案正确，一个学生解答这样的5道选择题，每道都做了选择，问至少有多少错误的情况。
26. 一栋12层楼房备有电梯一部，第二层至第四层电梯不停，在一层有3人进了电梯，其中至少有1人要上12层，则他们到各层的可能情况共有多少种？

解题方法：常用穷举法、或用间接法，或用分步法（注意第二步的处理技巧）

八、我不能我问题

27. 4人写4张卡片，自己不许拿自己的卡片，有多少拿法？
28. 5人换位置，有多少种不同的换法？
29. 现有甲，乙，丙，丁四个人的照片各一张，要让这四个人各看一张照片，而且甲乙丙都不能看自己的照片，问有几种不同的方案？

解题方法：常用分类的方法或者间接法

九、至多至少问题

30. 从5个男生和4个女生，选出4人参加比赛，要求至少要有2名女生的选法有多少种？
31. 甲参加一次英语口语考试,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6道题,规定每次考试都从各选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2道题才算合格,求甲考试合格的情况有多少种?
32. 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有多少种.

解题方法：抓住一个特点进行分类，千万不要分类过多

十、交叉功能问题

33. 10名翻译，有6人会英语，7人会德语，现需要英语、德语翻译各3人，共多少中选派方案？
34. 有11个工人,其中5人只会当钳工,4人只会当车工,还有2人既会当钳工又会当车工,现要选4人当钳工,4人当车工,共有多少选法?
35. 某校共有10名同学在外语、数学竞赛中获奖，其中6人获外语奖，7人获数学奖，要从中选取外语，数学获奖者各3人参加决赛，有多少种不同选法？

解题方法：相对顺序固定问题，一般要先处理掉没有相对顺序要求的元素，再把剩下的有相对顺序要求的元素按照要求摆放，或者先随意地进行排列，再除以随意摆放过程中相对顺序固定部分的顺序

十一、相对顺序固定问题

36. 书架上6本不同的书，现在要放上去3本，但要保持原来6本的相对顺序不变，有多少种放法？
37. 用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数小于百位数的有多少个？
38. 用1、2、3、4、5、6排成所有五位数中，个位数小于十位数，而且十位数大于百位数的有多少个？

十二、集合关系、子集个数问题

39. 设 A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } A=\{1,2,3,4,5\} A={1,2,3,4,5}， B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } B=\{1,3,5,7,9\} B={1,3,5,7,9}，则$A\cup B$的子集个数为______。

40. 设 A = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } A=\{1,2,3,4,5\} A={1,2,3,4,5}， B = { 1 , 3 , 5 , 7 , 9 } B=\{1,3,5,7,9\} B={1,3,5,7,9}，则$A\cap B$的子集个数为______。

41. 一个由30个元素组成的集合，其子集的个数为______。

42. 集合$A$有$n$个元素，集合$B$有$m$个元素，若$A\cap B=\varnothing$，则$A\cup B$的子集个数为______。

解题方法：利用集合的基本性质和公式，如：

• 集合$A$的子集个数为$2^{|A|}$，其中$|A|$表示集合$A$的元素个数
• 若$A\cap B=\varnothing$，则$|A\cup B|=|A|+|B|$
• 若$A\subseteq B$，则$A\cup B=B$，$A\cap B=A$

以上是对排列组合复习题型的总结，主要包括特殊对象问题、名额分配问题、分组分配问题、相邻问题、不相邻问题、成双成对问题、可（不可）重复使用的对象、我不能我问题、至多至少问题、交叉功能问题、相对顺序固定问题以及集合关系、子集个数问题等12个方面的内容。在解题过程中，要注意掌握各种常用的解题方法和技巧，如名额插挡板法、捆绑法、插空法、分类讨论法、间接法、穷举法等，同时还要熟练运用排列组合的基本公式和计数原理，这样才能在面对复杂多变的题目时，有条不紊地进行分析和求解。

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