尼科彻斯定理 (分奇偶部分求和)

本文主要是介绍尼科彻斯定理 (分奇偶部分求和)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

写完这部分代码，感觉非常开心！

题目

描述
验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
例如：
$1^3=1$
$2^3=3+5$
$3^3=7+9+11$
$4^3=13+15+17+19$
接口说明
原型：
/*
功能: 验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
原型：
int GetSequeOddNum(int m,char * pcSequeOddNum);
输入参数：
int m：整数(取值范围：1～100)
返回值：
m个连续奇数(格式：“7+9+11”);
*/
public String GetSequeOddNum(int m)
{
/*在这里实现功能*/
return null;
}

输入

输入一个int整数

输出

输出分解后的string

样例输入

6

样例输出

31+33+35+37+39+41

思路

通过观察可以得知，$~n^3~$可以通过以$~n^2~$的周围对称的数相加求和而成。
例如：
6
这里$square=36$，因此只能是中心是 35 37，左右各增一个。。。（对称性）

代码

#include <iostream>
#include <set>using namespace std;
//插入到set
void GetSequeOddNum(int num,set<int> &s)
{int cubic=num * num * num;int square = num * num;int sum=0;//求和int step=(square%2==0)?-1:0;//偶数需要向前一位  奇数不用变int counter=(square%2==0)?0:-1;//偶数刚开始需要两个，奇数只需要一个！！！int base=0;while(sum!=cubic){counter+=2;//初始的时候是奇数为1 偶数为2，每次多两个（对称）sum=0;if(square%2==0)//根据奇偶来确定起始数的大小{base = (square-step) - (counter);}else{base = (square-step) - (counter-1);}//求和for(int i=0; i<counter; ++i){sum+=base;base+=2;}}//放入set容器for(int i=1; i<=counter; ++i){s.insert(base-i*2);}
}int main()
{int num=0;set<int> s;cin>>num;if(num<=0)//异常输入检测{cout<<0<<endl;return 0;}GetSequeOddNum(num,s);//按照格式输出for(set<int>::iterator iter=s.begin(); iter!=s.end(); ++iter){if(iter==s.begin()){cout<<*iter;}else{cout<<"+"<<*iter;}}cout<<endl;return 0;
}

这篇关于尼科彻斯定理 (分奇偶部分求和)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---