大话数据结构读书笔记系列(六)树上篇

2024-05-08 22:58

本文主要是介绍大话数据结构读书笔记系列(六)树上篇,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

转载请注明出处:http://blog.csdn.net/u010194538/article/details/51212759

这章内容比较多,分为上和下2篇:

6

6.2 树的定义

之前我们一直在谈的是一对一的线性结构,可现实中,还有很多一对多的情况需要处理,所以我们需要研究这种一对多的数据结构——“树”。

树(Tree)是nn0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中:(1有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点;(2)当n1时,其余结点可分为mm0)个互不相交的有限集T1T2、……、Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树(SubTree,如图6-2-1所示。

 

 6.2.1 结点分类

结点拥有的子树数称为结点的度(De-gree。度为0的结点称为叶结点(Leaf)或终端结点;度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外,分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。如图6-2-4所示,因为这棵树结点的度的最大值是结点D的度,为3,所以树的度也为3

 

 6.2.2 结点间关系

结点的子树的根称为该结点的孩子(Child),相应地,该结点称为孩子的双亲(Parent)。同一个双亲的孩子之间互称兄弟(Sibling)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。所以对于H来说,DBA都是它的祖先。反之,以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙。B的子孙有DGHI,如图6-2-5所示。

 

 6.2.3 树的其他相关概念

结点的层次(Level)从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。若某结点在第l层,则其子树就在第l+1层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。显然图6-2-6中的DEF是堂兄弟,而GHIJ也是堂兄弟。树中结点的最大层次称为树的深度Depth)或高度,当前树的深度为4

 

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的,不能互换的,则称该树为有序树,否则称为无序树。

森林(Forest)是mm0)棵互不相交的树的集合。

对比线性表与树的结构,它们有很大的不同。

 

6.4 树的存储结构

简单的顺序存储结构是不能满足树的实现要求的。树中某个结点的孩子可以有多个,这就意味着,无论按何种顺序将树中所有结点存储到数组中,结点的存储位置都无法直接反映逻辑关系。

不过充分利用顺序存储和链式存储结构的特点,完全可以实现对树的存储结构的表示。我们这里要介绍三种不同的表示法:双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法。

 6.4.1 双亲表示法

我们人可能因为种种原因,没有孩子,所以是人一定会有父母。树这种结构也不例外,除了根结点外,其余每个结点,它不一定有孩子,但是一定有且仅有一个双亲。

在每个结点中,附设一个指示器指示其双亲结点在数组中的位置。

            Data       

           parent

 

 

其中data是数据域,存储结点的数据信息。而parent是指针域,存储该结点的双亲在数组中的下标。由于根结点是没有双亲的,所以我们约定根结点的位置域设置为-1。如图6-4-1中的树结构和表6-4-2中的树双亲表示所示。

 

优点:这样的存储结构,我们可以根据结点的parent指针很容易找到它的双亲结点。

缺点:可如果我们要知道结点的孩子是什么,对不起,请遍历整个结构才行。

这真是麻烦,能不能改进一下呢?当然可以。我们增加一个结点最左边孩子的域,不妨叫它长子域,这样就可以很容易得到结点的孩子。如果没有孩子的结点,这个长子域就设置为-1,如表6-4-3所示。

 

另外一个问题场景,我们很关注各兄弟之间的关系,双亲表示法无法体现这样的关系,那我们怎么办?嗯,可以增加一个右兄弟域来体现兄弟关系,也就是说,每一个结点如果它存在右兄弟,则记录下右兄弟的下标。同样的,如果右兄弟不存在,则赋值为-1,如表6-4-4所示。

 

 6.4.2 孩子表示法

每个结点有多个指针域,其中每个指针指向一棵子树的根结点,我们把这种方法叫做多重链表表示法。

孩子表示法:把每个结点的孩子结点排列起来,以单链表作存储结构,则n个结点有n个孩子链表,如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表,采用顺序存储结构,存放进一个一维数组中,如图6-4-4所示。

 

6.4.3 孩子兄弟表示法(二叉树)

任意一棵树,它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的,它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此,我们设置两个指针,分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。

data

firstchild

rightsib

其中data是数据域,firstchild为指针域,存储该结点的第一个孩子结点的存储地址,right-sib是指针域,存储该结点的右兄弟结点的存储地址。

 

6.5 二叉树的定义

很经典的折半查找算法:我在纸上已经写好了一个100以内的正整数数字,请大家想办法猜出我写的是哪一个?注意你们猜的数字不能超过7个,我的回答只会告诉你是“大了”或“小了”。

不过对于这种在某个阶段都是两种结果的情形,比如开和关、01、真和假等都适合用树状结构来建模,而这种树是一种很特殊的树状结构叫二叉树

二叉树是nn>=0)个结点的有限集合,该集合或者为空集,或者由一个根节点和两颗互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成。

 6.5.1 二叉树特点

二叉树的特点有:

1每个结点最多有两棵子树

2左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒。

3即使树中某结点只有一棵子树,也要区分它是左子树还是右子树。

6.5.2 特殊二叉树

1所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。斜树有很明显的特点,就是每一层都只有一个结点,结点的个数与二叉树的深度相同。

2在一棵二叉树中,如果所有分支结点都存在左子树和右子树,并且所有叶子都在同一层上,这样的二叉树称为满二叉树

单是每个结点都存在左右子树,不能算是满二叉树,还必须要所有的叶子都在同一层上,这就做到了整棵树的平衡。因此,满二叉树的特点有:(1)叶子只能出现在最下一层。出现在其他层就不可能达成平衡。(2)非叶子结点的度一定是2。否则就是“缺胳膊少腿”了。(3)在同样深度的二叉树中,满二叉树的结点个数最多,叶子数最多。

3)对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号,如果编号为i(1≤i≤n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同,则这棵二叉树称为完全二叉树

区别:首先从字面上要区分,“完全”和“满”的差异,满二叉树一定是一棵完全二叉树,但完全二叉树不一定是满的。

判断:判断某二叉树是否是完全二叉树的办法,那就是看着树的示意图,心中默默给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号,如果编号出现空档,就说明不是完全二叉树,否则就是。

6.6 二叉树的性质

性质1:在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i≥1)。

性质2:深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。

性质3:对任何一棵二叉树T,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。

比如图6-6-1的例子,结点总数为10,它是由A、B、C、D等度为2结点,F、G、H、I、J等度为0的叶子结点和E这个度为1的结点组成。总和为4+1+5=10。

 

性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度为|log2n+1|(|x|表示不大于x的最大整数)。

性质5:如果对一棵有n个结点的完全二叉树(其深度为)的结点按层序编号(从第1层到第层,每层从左到右),对任一结点i(1≤i≤n)有:

1.如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则其双亲是结点。

2.如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子是结点2i。

3.如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子是结点2i+1。

这篇关于大话数据结构读书笔记系列(六)树上篇的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/971684

相关文章

Spring Security 从入门到进阶系列教程

Spring Security 入门系列 《保护 Web 应用的安全》 《Spring-Security-入门(一):登录与退出》 《Spring-Security-入门(二):基于数据库验证》 《Spring-Security-入门(三):密码加密》 《Spring-Security-入门(四):自定义-Filter》 《Spring-Security-入门(五):在 Sprin

【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行,轻松拿捏

前言:快速排序的实现最重要的是找基准值,下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释:在快排的过程中,每一次我们要取一个元素作为枢纽值,以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法,也就是取左端、中间、右端三个数,然后进行排序,将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架: //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig

科研绘图系列:R语言扩展物种堆积图(Extended Stacked Barplot)

介绍 R语言的扩展物种堆积图是一种数据可视化工具,它不仅展示了物种的堆积结果,还整合了不同样本分组之间的差异性分析结果。这种图形表示方法能够直观地比较不同物种在各个分组中的显著性差异,为研究者提供了一种有效的数据解读方式。 加载R包 knitr::opts_chunk$set(warning = F, message = F)library(tidyverse)library(phyl

【生成模型系列(初级)】嵌入(Embedding)方程——自然语言处理的数学灵魂【通俗理解】

【通俗理解】嵌入(Embedding)方程——自然语言处理的数学灵魂 关键词提炼 #嵌入方程 #自然语言处理 #词向量 #机器学习 #神经网络 #向量空间模型 #Siri #Google翻译 #AlexNet 第一节:嵌入方程的类比与核心概念【尽可能通俗】 嵌入方程可以被看作是自然语言处理中的“翻译机”,它将文本中的单词或短语转换成计算机能够理解的数学形式,即向量。 正如翻译机将一种语言

6.1.数据结构-c/c++堆详解下篇(堆排序,TopK问题)

上篇:6.1.数据结构-c/c++模拟实现堆上篇(向下,上调整算法,建堆,增删数据)-CSDN博客 本章重点 1.使用堆来完成堆排序 2.使用堆解决TopK问题 目录 一.堆排序 1.1 思路 1.2 代码 1.3 简单测试 二.TopK问题 2.1 思路(求最小): 2.2 C语言代码(手写堆) 2.3 C++代码(使用优先级队列 priority_queue)

flume系列之:查看flume系统日志、查看统计flume日志类型、查看flume日志

遍历指定目录下多个文件查找指定内容 服务器系统日志会记录flume相关日志 cat /var/log/messages |grep -i oom 查找系统日志中关于flume的指定日志 import osdef search_string_in_files(directory, search_string):count = 0

《数据结构(C语言版)第二版》第八章-排序(8.3-交换排序、8.4-选择排序)

8.3 交换排序 8.3.1 冒泡排序 【算法特点】 (1) 稳定排序。 (2) 可用于链式存储结构。 (3) 移动记录次数较多,算法平均时间性能比直接插入排序差。当初始记录无序,n较大时, 此算法不宜采用。 #include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAXSIZE 26typedef int KeyType;typedef char In

GPT系列之:GPT-1,GPT-2,GPT-3详细解读

一、GPT1 论文:Improving Language Understanding by Generative Pre-Training 链接:https://cdn.openai.com/research-covers/languageunsupervised/language_understanding_paper.pdf 启发点:生成loss和微调loss同时作用,让下游任务来适应预训

Java基础回顾系列-第七天-高级编程之IO

Java基础回顾系列-第七天-高级编程之IO 文件操作字节流与字符流OutputStream字节输出流FileOutputStream InputStream字节输入流FileInputStream Writer字符输出流FileWriter Reader字符输入流字节流与字符流的区别转换流InputStreamReaderOutputStreamWriter 文件复制 字符编码内存操作流(

Java基础回顾系列-第五天-高级编程之API类库

Java基础回顾系列-第五天-高级编程之API类库 Java基础类库StringBufferStringBuilderStringCharSequence接口AutoCloseable接口RuntimeSystemCleaner对象克隆 数字操作类Math数学计算类Random随机数生成类BigInteger/BigDecimal大数字操作类 日期操作类DateSimpleDateForma