本文主要是介绍三维dp，LeetCode 1463. 摘樱桃 II，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
目录
一、题目
1、题目描述
2、接口描述
python3
cpp
3、原题链接
二、解题报告
1、思路分析
2、复杂度
3、代码详解
python3
cpp
一、题目
1、题目描述
给你一个
rows x cols的矩阵grid来表示一块樱桃地。grid中每个格子的数字表示你能获得的樱桃数目。你有两个机器人帮你收集樱桃，机器人 1 从左上角格子
(0,0)出发，机器人 2 从右上角格子(0, cols-1)出发。请你按照如下规则，返回两个机器人能收集的最多樱桃数目：
- 从格子
(i,j)出发，机器人可以移动到格子(i+1, j-1)，(i+1, j)或者(i+1, j+1)。- 当一个机器人经过某个格子时，它会把该格子内所有的樱桃都摘走，然后这个位置会变成空格子，即没有樱桃的格子。
- 当两个机器人同时到达同一个格子时，它们中只有一个可以摘到樱桃。
- 两个机器人在任意时刻都不能移动到
grid外面。- 两个机器人最后都要到达
grid最底下一行。
2、接口描述
python3
class Solution:def cherryPickup(self, grid: List[List[int]]) -> int:cpp
class Solution {
public:int cherryPickup(vector<vector<int>>& grid) {}
};3、原题链接
1463. 摘樱桃 II
二、解题报告
1、思路分析
和昨天的每日一题一样的思路，二者只能往左下，右下，下三个方向走，那么走同样步数的情况下二者处于同一层
我们定义状态f(i, j, k)表示robot1走到(i, j)，robot2走到(i, k)时的最大收益
那么有递推：f(i, j, k) = max(dfs(i + 1, j, k), dfs(i + 1, j, k + 1), dfs(i + 1, j, k - 1),
dfs(i + 1, j + 1, k), dfs(i + 1, j + 1, k + 1), dfs(i + 1, j + 1, k - 1),
dfs(i + 1, j - 1, k), dfs(i + 1,j - 1, k + 1), dfs(i + 1, j - 1, k - 1)) + grid[i][j] + (grid[i][k] if j != k else 0)
我们可以选择记忆化搜索也可以选择递推的方式，二者皆可
2、复杂度
时间复杂度： O(m * n * n)空间复杂度：O(m * n * n)
3、代码详解
python3
class Solution:def cherryPickup(self, grid: List[List[int]]) -> int:m = len(grid)n = len(grid[0])@cachedef dfs(i: int, j: int, k: int) -> int:if i >= m or j < 0 or j >= n or k < 0 or k >= n:return 0return max(dfs(i + 1, j, k), dfs(i + 1, j, k + 1), dfs(i + 1, j, k - 1), dfs(i + 1, j + 1, k), dfs(i + 1, j + 1, k + 1), dfs(i + 1, j + 1, k - 1),dfs(i + 1, j - 1, k), dfs(i + 1,j - 1, k + 1), dfs(i + 1, j - 1, k - 1)) + grid[i][j] + (grid[i][k] if j != k else 0)return dfs(0, 0, n - 1)cpp
class Solution {
public:int cherryPickup(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size(), n = grid[0].size();vector<vector<vector<int>>> f(m, vector<vector<int>>(n, vector<int>(n, -1)));function<int(int, int, int)> dfs = [&](int i, int j, int k){if(i >= m || j < 0 || j >= n || k < 0 || k >= n) return 0;int& res = f[i][j][k];if(~res) return res;res = grid[i][j] + (j != k) * grid[i][k] + max({ dfs(i + 1, j, k), dfs(i + 1, j, k + 1), dfs(i + 1, j, k - 1), dfs(i + 1, j + 1, k), dfs(i + 1, j + 1, k + 1), dfs(i + 1, j + 1, k - 1),dfs(i + 1, j - 1, k), dfs(i + 1,j - 1, k + 1), dfs(i + 1, j - 1, k - 1) });return res;};return dfs(0, 0, n - 1);}
};这篇关于三维dp，LeetCode 1463. 摘樱桃 II的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
