本文主要是介绍第3章 文法和语言(一),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
一、语言
- 语言是由句子组成的集合,是由一组记号所构成的集合。
- 汉语--所有符合汉语语法的句子的全体
- 英语--所有符合英语语法的句子的全体
- 程序设计语言--所有该语言的程序的全体
二、文法
概念:
一种语言描述工具,用来定义句子的结构,用有限的规则把语言的全部句子描述出来,是以有穷的集合刻划无穷的集合的工具。
〈句子〉::=〈主语〉〈谓语〉
〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉
〈代词〉::= 你 | 我 | 他
〈名词〉::= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语
〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉
〈动词〉::= 是 | 学习
〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉
〈主语〉::=〈代词〉|〈名词〉
〈代词〉::= 你 | 我 | 他
〈名词〉::= 王明 | 大学生 | 工人 | 英语
〈谓语〉::=〈动词〉〈直接宾语〉
〈动词〉::= 是 | 学习
〈直接宾语〉::=〈代词〉|〈名词〉
“我是大学生”是否是该语言的句子?
答:是,推导过程如下所示:
〈句子〉 =>〈主语〉〈谓语〉
=>〈代词〉〈谓语〉
=> 我〈谓语〉
=> 我〈动词〉〈直接宾语〉
=> 我是〈直接宾语〉
=> 我是〈名词〉
=> 我是大学生
=>〈代词〉〈谓语〉
=> 我〈谓语〉
=> 我〈动词〉〈直接宾语〉
=> 我是〈直接宾语〉
=> 我是〈名词〉
=> 我是大学生
三、符号和符号串
- 任何一种语言可看成是某个符号集上定义的,按一定规则构成的一切基本符号串组成的集合。
- 字母表∑:元素的非空有穷集合。(符号集)
- 符号:字母表中的元素。
- 例如:
- 汉语的字母表中包括汉字、数字及标点符号等。
- C语言的字母表是由字母、数字、若干专用符号及IF、FOR之类的保留字组成。
- 符号串:由字母表Σ中的符号组成的任何有穷序列称为该字母表上的符号串。
形式定义:
1.空符号串ε(没有符号的符号串)是Σ上的符号串
2.若x是Σ上的符号串,a是的元素,则xa是Σ上的符号串
3.y是Σ上的符号串,当且仅当它可以由1和2导出。
例如: Σ={a,b} ε,a,b,aa,ab,aabba,…,都是上的符号串
1.空符号串ε(没有符号的符号串)是Σ上的符号串
2.若x是Σ上的符号串,a是的元素,则xa是Σ上的符号串
3.y是Σ上的符号串,当且仅当它可以由1和2导出。
例如: Σ={a,b} ε,a,b,aa,ab,aabba,…,都是上的符号串
例: Σ={0,1} ε,0,1,00,01,11,1001110等都是上的符号串.
例: Σ={a,b,c}上的符号串有:
ε,a,b,c,ab,ba,aaca,acaa等.
ε,a,b,c,ab,ba,aaca,acaa等.
注意:
符号串中的符号排列是有顺序的。
常用大写字母表示符号串,如 x=aaca
符号串中的符号排列是有顺序的。
常用大写字母表示符号串,如 x=aaca
如果 z = xy 是一符号串,那么:
1、x 是 z 的头,y 是 z 的尾;
2、如果 x 非空,那么 y 是固有尾;如果 y 非空,那么 x 是固有头。
1、x 是 z 的头,y 是 z 的尾;
2、如果 x 非空,那么 y 是固有尾;如果 y 非空,那么 x 是固有头。
例:
设 z = abc, 那么
z 的头是: ε,a ,ab , abc(除 abc 外都是固有头)
z 的尾是: ε,c ,bc , abc(除 abc 外都是固有尾)
设 z = abc, 那么
z 的头是: ε,a ,ab , abc(除 abc 外都是固有头)
z 的尾是: ε,c ,bc , abc(除 abc 外都是固有尾)
4、符号串的运算
符号串的长度:符号串中符号的个数.符号串s的长度记为|s|。 ε的长度为0
符号串的连接:符号串x、y的连接,是把y的符号写在x的符号之后得到的符号串xy
例 x=ST,y=abu 则 xy=STabu |x|=2,|y|=3,|xy|=5
εx = xε= x
符号串的长度:符号串中符号的个数.符号串s的长度记为|s|。 ε的长度为0
符号串的连接:符号串x、y的连接,是把y的符号写在x的符号之后得到的符号串xy
例 x=ST,y=abu 则 xy=STabu |x|=2,|y|=3,|xy|=5
εx = xε= x
方幂:符号串x自身连接n次得到的符号串 xx…xx(n个x)定义为 xn
x0=ε, x1=x, x2=xx, x3=xxx
x=AB, 则 x0=ε, x1=AB, x2=ABAB, x3=ABABAB
对于 n>0, xn = xxn-1 = xn-1x
x0=ε, x1=x, x2=xx, x3=xxx
x=AB, 则 x0=ε, x1=AB, x2=ABAB, x3=ABABAB
对于 n>0, xn = xxn-1 = xn-1x
5、符号串集合
若集合A中一切元素都是某字母表Σ上的符号串,则称A为字母表Σ上的符号串集合。
两个符号串集合A和B的乘积定义为 AB={xy|x∈A且y∈B}
若集合A={a,b}, B={c,d}
则 AB={ac,ad,bc,b}
{ε}A=A{ε}=A(∵εx=xε=x)
使用Σ*表示Σ上的所有有穷长的串(包括ε)的集合。Σ*称为Σ的闭包。
从Σ*中除去ε得到的集合记为Σ+ 。 Σ+称为Σ的正闭包。
若集合A中一切元素都是某字母表Σ上的符号串,则称A为字母表Σ上的符号串集合。
两个符号串集合A和B的乘积定义为 AB={xy|x∈A且y∈B}
若集合A={a,b}, B={c,d}
则 AB={ac,ad,bc,b}
{ε}A=A{ε}=A(∵εx=xε=x)
使用Σ*表示Σ上的所有有穷长的串(包括ε)的集合。Σ*称为Σ的闭包。
从Σ*中除去ε得到的集合记为Σ+ 。 Σ+称为Σ的正闭包。
Σ* = Σ0 ∪ Σ1 ∪ Σ2 … ∪ Σn …
Σ+ = Σ1 ∪ Σ2 … ∪ Σn …
Σ* = Σ0 ∪ Σ+
Σ+ = ΣΣ* = Σ*Σ
Σ+ = Σ* -{ε}
Σ+ = Σ1 ∪ Σ2 … ∪ Σn …
Σ* = Σ0 ∪ Σ+
Σ+ = ΣΣ* = Σ*Σ
Σ+ = Σ* -{ε}
例:设Σ={0,1},则
Σ* ={ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, 010,…}
例:设Σ={a,b},则
Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
Σ* ={ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, 010,…}
例:设Σ={a,b},则
Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
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