【24.2】【24.3】

思路：同于最短路板子题。在这道题学习了一下新的方法，时间复杂度优化了一个 log 且代码不再使用最短路算法使其更短。时间复杂度 $O(n\times m)$ 。

博客：同余最短路的转圈技巧

AC代码：https://www.luogu.com.cn/paste/20a8rsrz

思路：我开始的思路是把序列左移一位然后维护 $pr{e}_i-a_{i+1}$ 和 $pr{e}_i$ ，但这样应该比较麻烦。题解的思路是直接查询 $sum(l,r)-2\times a_r$ 。用线段树维护 $pr{e}_i-2\times a_i$ ，用树状数组维护 $pr{e}_i$ 即可。

hard版本是区间最大子段和的类似版，但写起来很麻烦。

AC代码：https://www.luogu.com.cn/paste/qs6ymoe6

思路：这题思路和上一场的01背包比较像。先套路的排序，然后枚举序列右端点，查询前缀中有哪些元素异或起来小于等于 k。

接下来，考虑 $\le k$ 这个条件，可以将其拆分为若干个区间（类似上场01背包），比如 $x=100110$ ，拆分为 $[100110\to 100110],[100101\to 100100],[100011\to 100000],[0111111\to 000000]$ 。那么每个区间都有连续若干长度的最低位是可以任意的，那么区间可以表示为 $[100110],[1001(0)?],[100(0)??],[(0)?????]$ ，括号表示枚举的是哪一位，然后用 01trie 查询即可。

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思路：分层 bfs。之前也做过类似的题。

AC代码：https://www.luogu.com.cn/paste/nfg4lnll

思路：期望的线性性：$E(x+y)=E(x)+E(y)$ ，与独立性无关。

另：$E(xy)=E(x)\times E(y)$ ，当且仅当两者独立。

AC代码：https://www.luogu.com.cn/paste/vll4areq

思路：考虑获得最大子段和的过程：若干个元素右移，若干个元素左移，且两者之间是前者在左后者在右，有分界点。然后这样的话，可以考虑维护每一个前缀和后缀的相关值。

定义 $dp(i,j,k)$ 表示前缀 $i$ 中，最终参与到最大子段和的长度为 $j$ ，且交换次数恰好为 $k$ 。如果 $a_i$ 参与到最大子段，那么不需要交换出 $(i-j,i]$ 这个区间，即从 $dp(i-1,j-1,k)$ 转移。否则，需要交换出去，交换次数为 $j$ ，且将 $(i-1-j,i-1]$ 这个区间交换到了 $(i-j,i-1]$ ，即从 $dp(i-1,j,k-j)$ 转移。

最后统计答案的步骤比较麻烦，没写出来。

未AC代码：https://www.luogu.com.cn/paste/4wiq21n8