本文主要是介绍[LeetCode] 计数质数,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
出处
计数质数
分析
方法1: 该题若采用循环方式从1 ~ n 判断每一个是否是质数, 其中判断质数又直接循环3 ~ m 是否能被整除,肯定计算超时。
方法2: 1 ~ n 改为 1 ~ sqrt(n) 减少部分计算量,但是仍然不够。
方法3: 就是此次的 厄拉多塞筛法 。参考LeetCode 204 - Count Primes
厄拉多塞筛法
以下直接摘抄:
西元前250年,希腊数学家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一个非常美妙的质数筛法,减少了逐一检查每个数的的步骤,可以比较简单的从一大堆数字之中,筛选出质数来,这方法被称作厄拉多塞筛法(Sieve of Eeatosthese)。
具体操作:先将 2~n 的各个数放入表中,然后在2的上面画一个圆圈,然后划去2的其他倍数;第一个既未画圈又没有被划去的数是3,将它画圈,再划去3的其他倍数;现在既未画圈又没有被划去的第一个数 是5,将它画圈,并划去5的其他倍数……依次类推,一直到所有小于或等于 n 的各数都画了圈或划去为止。这时,表中画了圈的以及未划去的那些数正好就是小于 n 的素数。
算法代码如下:
class Solution {public int countPrimes(int n) {// 3 以下的直接返回结果if(n < 3) {return 0;}if(n == 3) {return 1;}int count= 0;boolean[] mark = new boolean[n];mark[2] = false;// 先标记2for (int i = 3; i < n; i++) {if (i % 2 == 0) {mark[i] = true;} else {mark[i] = false;}}for (int i = 3; i < n; i += 2) {// 之后第一个未被划去if (!mark[i]) {if (i * i > n) {// 当前素数的平方大于n,跳出循环break;}// 打标记(j是倍数)for (int j = 2; i * j < n; ++j) {mark[i * j] = true;}}}// 计数for(int i=2;i<n;i++) {if(!mark[i]) {count ++;}}return count;}
}
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