本文主要是介绍最小树形图——朱刘算法(Edmonds)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
定义：一个有向图，存在从某个点为根的，可以到达所有点的一个最小生成树，则它就是最小树形图。
朱刘算法实现过程： 【在选出入边集后（看步骤1），若有向图中不存在有向环，说明该图就是最小树形图】
1，选入边集——找到除root点之外，每一个点的所有入边中权值最小的，用数组in[]记录下这个最小权值，用pre[]记录到达该点的前驱；（若图中存在独立点，最小树形图是不存在的，所以在该步骤结束后，要判断一下）
2，找有向环，并用数组id[]记录节点所属环的编号。
3，找到环后，缩点，并更新权值。（感觉和SCC缩点差不多）
4，以环数为下一次查找的点数，继续执行上述操作，直到没有环 或者 判定出不存在最小树形图为止。
给个图：
详看代码，有详细注释：点的编号是从0开始的
/*
最小树形图
朱刘算法模板
时间复杂度O(nm)
数据为int型
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 1010
#define MAXM 1000000+10
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge
{ int from, to, cost;
};
Edge edge[MAXM];
int pre[MAXN];//存储父节点
int vis[MAXN];//标记作用
int id[MAXN];//id[i]记录节点i所在环的编号
int in[MAXN];//in[i]记录i入边中最小的权值
int zhuliu(int root, int n, int m, Edge *edge)//root根 n点数 m边数
{ int res = 0, u, v; while(1) { for(int i = 0; i < n; i++) in[i] = INF;//初始化 for(int i = 0; i < m; i++) { Edge E = edge[i]; if(E.from != E.to && E.cost < in[E.to]) { pre[E.to] = E.from;//记录前驱 in[E.to] = E.cost;//更新 } } for(int i = 0; i < n; i++) if(i != root && in[i] == INF) return -1;//有其他孤立点 则不存在最小树形图 //找有向环 int tn = 0;//记录当前查找中 环的总数 memset(id, -1, sizeof(id)); memset(vis, -1, sizeof(vis)); in[root] = 0;//根 for(int i = 0; i < n; i++) { res += in[i];//累加 v = i; //找图中的有向环 三种情况会终止while循环 //1,直到出现带有同样标记的点说明成环 //2,节点已经属于其他环 //3,遍历到根 while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root) { vis[v] = i;//标记 v = pre[v];//一直向上找 } //因为找到某节点属于其他环 或者 遍历到根 说明当前没有找到有向环 if(v != root && id[v] == -1)//必须上述查找已经找到有向环 { for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u]) id[u] = tn;//记录节点所属的 环编号 id[v] = tn++;//记录节点所属的 环编号 环编号累加 } } if(tn == 0) break;//不存在有向环 //可能存在独立点 for(int i = 0; i < n; i++) if(id[i] == -1) id[i] = tn++;//环数累加 //对有向环缩点 和SCC缩点很像吧 for(int i = 0; i < m; i++) { v = edge[i].to; edge[i].from = id[edge[i].from]; edge[i].to = id[edge[i].to]; //<u, v>有向边 //两点不在同一个环 u到v的距离为 边权cost - in[v] if(edge[i].from != edge[i].to) edge[i].cost -= in[v];//更新边权值 继续下一条边的判定 } n = tn;//以环总数为下次操作的点数 继续执行上述操作 直到没有环 root = id[root]; } return res;
}
int main()
{ int N, M;//N个点 M条有向边 while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF) { getMap();//建图 注意去除自环 自己到自己的权值为无穷大 int ans = zhuliu(0, N, M, edge); if(ans == -1) printf("-1\n");//不存在 else printf("%d\n", ans); } return 0;
}
这篇关于最小树形图——朱刘算法(Edmonds)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
