电路邱关源学习笔记——3.2KCL和KVL的独立方程数

1.KCL的独立方程数

        每个支路电流必然出现两次，一正一负，将全部KCL方程相加，等号两边必为零，即方程不独立。

• n个结点的电路，独立的KCL方程为n-1个。

• 相应的(n-1)个结点称为独立结点。

•  将对应于一组线性独立的KVL方程的回路称为独立回路，回路和独立回路的概念与支路的方向无关，可以用无向图的概念描述。
• 路径:结点之间的一系列支路构成图的一条路径。
• 连通图:图中任意两结点之间至少存在一条路径。
• 回路:若一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点不重复，则此闭合路径就构成图的一个回路。
• 用树(tree)寻找图的独立回路组，即独立KVL方程。

        1.连通图的树（tree）

                包含图的全部结点，且不包含任何回路的连通子图。

        2.连支和树支

                树中包含的支路称为该树的树支，而其他支路则称为对应于该树的连支。

                全部支路=连支+树支

结论：

• 具有n个结点的连通图，任何一个树的树支数为n-1.

• 图的任何一个树。加入连支后，就会形成一个回路，且此回路除了所加连支之外均由树支组成，这种回路称为单连支回路或基本回路。
• 每个基本回路仅含一个连支，且这一连支不出现在其它基本回路中。由连支形成的全部基本回路构成基本回路组，基本回路的个数显然等于连支数。
• 每个连支只在一个回路中出现，这些KVL方程必构成独立方程组。根据基本回路所列出的KVL方程组是独立的。
• 具有b条支路和n个结点的电路，连支数 =b-n+1，即图的独立回路数。选择不同的树，便得到不同的基本回路组。
• 如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图，否则称为非平面图。
• 平面图具有网孔的概念，网孔是平面图自然的孔，它限定的区域内不再有支路。
• 平面图的全部网孔是一组独立回路，平面图的网孔数就是独立回路数。

2.KVL的独立方程数

     可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程。

结论：

   ①KVL的独立方程数基个回哈。

  ②n个结点、b条支路的电路，独立的KCL和KVL方程数为:

               (n-1)+b-(n-1)=b

                前一个n-1为KCL

                后一个 b-（n-1）为KVL