leetcode题目69:x的平方根【python】

本文主要是介绍leetcode题目69:x的平方根【python】，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目描述

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。

输入格式

• x：一个非负整数。

输出格式

• 返回整数部分的平方根。

示例

示例 1

输入: x = 4
输出: 2

示例 2

输入: x = 8
输出: 2
解释: 8 的平方根是 2.82842..., 因为返回类型是整数，小数部分将被舍去。

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方法一：二分查找

解题步骤

1. 设置边界：设置 left 为 0，right 为 x。
2. 迭代查找：在 left 和 right 之间使用二分查找来确定平方根。
3. 检查中点平方：计算中点的平方，与 x 比较来调整 left 或 right。

完整的规范代码

def mySqrt(x):"""使用二分查找计算平方根:param x: int, 输入的非负整数:return: int, 平方根的整数部分"""left, right = 0, xwhile left <= right:mid = (left + right) // 2if mid * mid <= x < (mid + 1) * (mid + 1):return midelif mid * mid < x:left = mid + 1else:right = mid - 1# 示例调用
print(mySqrt(4))  # 输出: 2
print(mySqrt(8))  # 输出: 2

算法分析

• 时间复杂度：(O(\log n))，其中 n 是输入大小 x，二分查找的时间复杂度。
• 空间复杂度：(O(1))，只使用了固定的几个变量。

方法二：牛顿迭代法

解题步骤

完整的规范代码

def mySqrt(x):"""使用牛顿迭代法计算平方根:param x: int, 输入的非负整数:return: int, 平方根的整数部分"""if x < 2:return xx0 = xx1 = (x0 + x // x0) // 2while x1 < x0:x0 = x1x1 = (x0 + x // x0) // 2return x0# 示例调用
print(mySqrt(4))  # 输出: 2
print(mySqrt(8))  # 输出: 2

算法分析

• 时间复杂度：(O(log n))，牛顿迭代法通常具有很快的收敛速度。
• 空间复杂度：(O(1))，使用了常数个额外空间。

方法三：内置函数法

解题步骤

1. 直接计算：使用 Python 的内置函数 math.sqrt() 计算平方根。
2. 结果转换：将得到的浮点数结果转换为整数。

完整的规范代码

import mathdef mySqrt(x):"""使用内置函数计算平方根:param x: int, 输入的非负整数:return: int, 平方根的整数部分"""return int(math.sqrt(x))# 示例调用
print(mySqrt(4))  # 输出: 2
print(mySqrt(8))  # 输出: 2

算法分析

• 时间复杂度：(O(1))，内置函数通常优化良好，执行速度快。
• 空间复杂度：(O(1))，不需要额外空间。

方法四：暴力法

解题步骤

1. 线性搜索：从 0 开始逐一计算平方，直到平方大于 x。
2. 返回结果：返回最后一个平方不超过 x 的数。

完整的规范代码

def mySqrt(x):"""使用暴力法计算平方根:param x: int, 输入的非负整数:return: int, 平方根的整数部分"""ans = 0while (ans + 1) * (ans + 1) <= x:ans += 1return ans# 示例调用
print(mySqrt(4))  # 输出: 2
print(mySqrt(8))  # 输出: 2

算法分析

• 时间复杂度：(O(sqrt{n}))，需要计算直到 x 的平方根。
• 空间复杂度：(O(1))，使用固定空间。

方法五：位运算法

解题步骤

1. 位移操作：通过位操作逐步构建结果的每一位，检查平方后是否小于等于 x。
2. 迭代构建结果：从最高位开始尝试，逐步向下调整。

完整的规范代码

def mySqrt(x):"""使用位运算法计算平方根:param x: int, 输入的非负整数:return: int, 平方根的整数部分"""ans = 0bit = 1 << 15  # 从高位开始尝试while bit > 0:ans |= bitif ans * ans > x:ans ^= bit  # 如果尝试结果过大，撤销这一位bit >>= 1return ans# 示例调用
print(mySqrt(4))  # 输出: 2
print(mySqrt(8))  # 输出: 2

算法分析

• 时间复杂度：(O(log n))，位运算的复杂度为常数次迭代。
• 空间复杂度：(O(1))，不需要额外空间。

不同算法的优劣势对比

特征	方法一：二分查找	方法二：牛顿迭代法	方法三：内置函数法	方法四：暴力法	方法五：位运算法
时间复杂度	(O(log n))	(O(log n))	(O(1))	(O(sqrt{n}))	(O(log n))
空间复杂度	(O(1))	(O(1))	(O(1))	(O(1))	(O(1))
优势	稳定且高效	收敛速度快，适用于大数	实现简单，运行快速	直观易懂	不使用乘法和除法，节省资源
劣势	需要处理边界条件	初始值依赖较大	受内置函数性能限制	时间成本较高	代码相对复杂，需要位操作知识

应用示例

图形处理软件：在处理图形和游戏开发中，经常需要计算对象的大小或者距离，这时候求平方根是常见的需求。例如，计算点到原点的距离，确定对象是否在视野内等。不同的平方根计算方法可以根据性能需求和精确度要求选择。例如，位运算法因为其高效性，非常适合嵌入式系统或游戏开发中，牛顿迭代法则适用于需要高精度计算的科学计算软件。

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