寒假之（递归与分治）

本文主要是介绍寒假之（递归与分治），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

递归的思想就把问题简单化，分为更小的子问题，一个一个去解决，每种情况之间还会回溯，分出所有的情况，对于一些数据量小的问题，可以用全递归，对于数据量大的，就可以用DP（记忆化搜索）（现在不提）。穷尽搜索时可以考虑递归算法。具有一定的回退性。

分治与递归是分不开的，将问题分为局部问题。递归求解局部为。将局部问题”整合“，解决原问题。

看道题目：

编写一个程序，读取n个元素和整数m的序列a，如果可以通过在a中添加元素来生成m，则输出“yes”，否则输出“no”。一个元素只能使用一次。              

在每个问题中都包含mi的顺序A和Q问题。              

输入              

在第一行给出n。在第二行中，给出n个整数。第三行中给出了q。然后，在第四行中，给出q整数（mi）。              

输出              

对于每个问题mi，打印“是”或“否” 

Constraints

• n ≤ 20
• q ≤ 200
• 1 ≤ elements in A ≤ 2000
• 1 ≤ Mi ≤ 2000

Sample Input 1

5
1 5 7 10 21
8
2 4 17 8 22 21 100 35

Sample Output 1

no
no
yes
yes
yes
yes
no
no

首先看题，不知道怎么下手，怎么用循环把所有的情况列举出来，再来判断？有点困难，题解用递归实现穷举，将情况全部都判断一遍，递归有个好处，可以回溯返回上一层的情况，接着改变状态，再判断一次，看看能否满足条件。第一个数列的每个数据都有两种状态，可以选，也可以不选。于是，递归的这个方程就是将所有情况都考虑进去，就可以实现穷举所有情况。（需要将所有情况都考虑进去）。

如果选择当前数据，就 当前的满足条件的和（每次递归都会不一样的，状态不一样，类似于状态转移方程，每次的状态都会改变）。

代码就会出来：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<list>
#include<set>
const int maxn=100005;
typedef long long ll;
int n;
int	a[maxn];
int solve(int i,int m){if(m==0)return 1;if(i>=n)return 0;int res=solve(i+1,m)||solve(i+1,m-a[i]);return res;}
int main()
{int q,m,i;cin>>n;for(i=0;i<n;i++)cin>>a[i];cin>>q;for(i=0;i<q;i++){cin>>m;if(solve(0,m))cout<<"yes"<<endl;elsecout<<"no"<<endl;}return 0;
}

用1来表示被选中，0表示没被选中。solve(i+1,m) || solve(i+1,m-a[i])  是两种状态，可以选，也可不选，穷尽搜索将所有情况考虑进去。

放苹果 POJ 1664 

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

17 3

Sample Output

8

同样采取 递归穷尽搜索的方法，来得到所有的可能， 这就需要将所有的分的方法都要想到，大致可以分为 1.至少有一个空盘子 2.没有空盘子。如果盘子数量大于苹果的数量，就可以把多余的盘子扔掉（因为没有用）。思路大概是这个样子。  第一种情况，可以有盘子为空的情况，那就在别的盘里面多放几个，盘子数量减减，直到盘子就为一个的时候，这就到达终点了，将所有苹果全放到这一个盘子里面。2.第二种情况就是，没有盘子为空的，所有盘子都有苹果，那就把余下的苹果再按照这几个盘子再去分，就会达到每个盘子数量不一样的情况，直到分的苹果最后为0 的时候，说明苹果一遍一遍的  以一个为单位放到每个盘子情况结束。

因为递归有回溯的功能，这两种情况会不断地重叠，交叉，来达到穷举的效果。

想到这里，代码基本上就会出来了：

代码：

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
const int maxn=1000100;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000000;
ll fun(ll m,ll n)
{if(m==0||n==1)  return 1;if(m<n)fun(m,m);     elsereturn fun(m,n-1)+fun(m-n,n);    
}
int main()
{int t;cin>>t;ll m,n;while(t--){cin>>m>>n;cout<<fun(m,n)<<endl;}return 0;
}

 基本上的思想就是这样子。但是分治与递归的题型会很多。就在训练题中一个一个遇见吧。

递归与分治练习题目 HDU 4643 2050 POJ 2586 

 

 

这篇关于寒假之（递归与分治）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---