本文主要是介绍POJ 3244 Difference between Triplets 公式转换，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题意：两个三元组(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)的距离如下定义
D = max {x1 − x2, y1 − y2, z1 − z2} − min {x1 − x2, y1 − y2, z1 − z2}
现在给你n个三元组，让你求出任意两个三元组的距离之和。
题解：公式转换非常有用，必须引起重视
先简化一下模型：
令a = x1-x2, b=y1-y2, c=z1-z2
则D = max {a,b,c} − min {a,b,c}
这样的话 D = (|a-b|+|b-c|+|c-a|)/2。在数轴上画一下即可看清楚
D = (|(x1-x2)-(y1-y2)|+|(y1-y2)-(z1-z2)|+|(z1-z2)-(x1-x2)|)/2
D = (|(x1-y1)-(x2-y2)|+|(y1-z1)-(y2-z2)|+|(z1-x1)-(z2-x2)|)/2
再令 a1=x1-y1, b1=y1-z1, c1=z1-x1
那么 D = (|a1-a2|+|b1-b2|+|c1-c2|)/2
到这一步其实还是比较难算的，因为绝对值不好去掉
由于每个三元组需要与其它n-1个三元组计算一次
那么每个a,b,c都要与其他三元组的a,b,c计算一次
那么不妨将所有的a,b,c排序
这样一来排在ai之前的a0,a1···都比ai小，那么ai就要贡献i次+ai
而排在ai之后的所有值都比ai大，那么ai就要贡献n-1-i次-ai
所以ai总的贡献是 [i-(n-1-i)] * ai = [i+i-n+1] * ai。
对于b,c的计算同理。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 200000
int a[MAXN], b[MAXN], c[MAXN];
int main()
{
int x, y, z, n;
while ( scanf("%d",&n) && n )
{
for ( int i = 0; i < n; i++ )
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
a[i] = x-y;
b[i] = y-z;
c[i] = z-x;
}
sort(a,a+n);
sort(b,b+n);
sort(c,c+n);
__int64 ret = 0;
for ( __int64 i = 0; i < n; i++ ) //注意做乘法的时候数据超出int范围
{
ret += (i+i-n+1) * a[i];
ret += (i+i-n+1) * b[i];
ret += (i+i-n+1) * c[i];
}
printf("%I64d\n",ret/2);
}
return 0;
}
这篇关于POJ 3244 Difference between Triplets 公式转换的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
