【计算机组成原理】定点数的移位和加减法运算

本文主要是介绍【计算机组成原理】定点数的移位和加减法运算，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

基本运算部件

计算机中运算器由算术逻辑单元(Arithmetic Logic Unit，ALU)、移位器、状态寄存器、通用寄存器组 等组成。

运算器的基本功能包括：加、减、乘、除四则运算，与、或、非、异或等逻辑运算，以及移位、求补等操作。

ALU的核心部件是加法器

1. 定点数的移位运算

1.1 逻辑移位

逻辑移位将操作数视为无符号整数

1.1.1 逻辑移位的规则

左移时，高位移出，低位补0；
右移时，低位移出，高位补0。

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1.1.2 逻辑移位的溢出

对于无符号整数的逻辑左移，如果高位的1移出，则发生溢出

1.2 算术移位

算术移位需要考虑符号位的问题，即将操作数视为有符号整数

1.2.1 算术移位的规则

左移时，高位移出，低位补0；
右移时，低位移出，高位补符号位。若低位的1移出，则影响精度

1.2.2 算术移位的溢出

如果算术左移前后的符号位不同，则发生溢出

2. 定点数的加减法

负数用补码表示后，就能跟正数一样来处理。这样，运算器里只需要加法器就可以了，不必为了负数的加法运算再另外配减法器。

2.1 补码加法减法

补码加法公式：[x]_补 + [y]_补 = [x + y]_补

补码减法公式：[x]_补 - [y]_补 = [x]_补 + [ - y]_补 = [x - y]_补

2.1.1 解释：

当负数用补码表示后，符号位作为数据的一部分一起参与运算，运算器不用考虑参加加法运算的操作数的正负以及运算结果的正负

2.1.2 由[y]_补求[ - y]_补的法则

对 [y]_补 所有位（包括符号位）取反，最末位加1，即可得到[ - y]_补

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利用硬件加1容易实现，如何实现取反呢？
1⊕1 = 0，0⊕1 = 1 → 二进制数和1异或等于取反
1⊕0 = 1，0⊕0 = 0 → 二进制数和0异或等于不变

→ 可以在异或门的一端输入 1 或 0 来决定数据取反还是不变

2.2 溢出判别方法

2.2.1 溢出

在定点数机器中，数的大小超出了定点数能表示的范围，叫溢出

仅当两个符号相同的数相加或两个符号相异的数相减，才可能产生溢出

2.2.2 溢出的情况

1）在定点小数机中数的表示范围是 （-1，1），如果运算过程中出现了 ≥1 或 ≤ -1 的情况。

2）在定点整数机（n位）中数的范围是 [-2ⁿ，2ⁿ-1]，如果运算过程中出现了大于2ⁿ-1 或 小于-2ⁿ的情况。

2.2.3 溢出的判断

1）一位符号位法

无论是加法还是减法，只要参加操作的两个数的符号相同，结果又与原操作数的符号不同，则表明结果溢出。

设A的符号为 A_s，B的符号为 B_s，运算结果的符号为 S_s，则溢出逻辑表达式：
V = A_sB_s$\overline{\text{S s }}$ + $\overline{\text{ A s B s }}$S_s
若V = 0，表示无溢出；V = 1，表示有溢出

2）双符号位法

运算结果的两个符号位S_s1S_s2相同，表示无溢出；S_s1S_s2不同，表示有溢出。
此时最高位符号位代表真正的符号

符号位S_s1S_s2的各种情况如下：
①S_s1S_s2 = 00：表示结果为正数，无溢出。
②S_s1S_s2 = 01：表示结果正溢出。
③S_s1S_s2 = 10：表示结果负溢出。
④S_s1S_s2 = 11：表示结果为负数，无溢出。

溢出逻辑表达式：
V = S_s1⊕S_s2
若V = 0，表示无溢出；V = 1，表示有溢出

3）进位判别法

若符号位（最高位）的进位C_n与最高数位（次高位）的进位C_n-1相同，说明无溢出，否则就是有溢出。

溢出逻辑表达式：
V =C_n⊕C_n-1
若V = 0，表示无溢出；V = 1，表示有溢出

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