【计算机组成原理】定点数的移位和加减法运算

2024-04-22 14:44

本文主要是介绍【计算机组成原理】定点数的移位和加减法运算,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

定点数的移位和加减法运算

  • 基本运算部件
  • 1. 定点数的移位运算
    • 1.1 逻辑移位
      • 1.1.1 逻辑移位的规则
      • 1.1.2 逻辑移位的溢出
    • 1.2 算术移位
      • 1.2.1 算术移位的规则
      • 1.2.2 算术移位的溢出
  • 2. 定点数的加减法
    • 2.1 补码加法减法
      • 2.1.1 解释:
      • 2.1.2 由[y]~补~求[ - y]~补~的法则
    • 2.2 溢出判别方法
      • 2.2.1 溢出
      • 2.2.2 溢出的情况
      • 2.2.3 溢出的判断
        • 1)一位符号位法
        • 2)双符号位法
        • 3)进位判别法

基本运算部件

计算机中运算器算术逻辑单元(Arithmetic Logic Unit,ALU)、移位器、状态寄存器、通用寄存器组 等组成。

运算器的基本功能包括:加、减、乘、除四则运算,与、或、非、异或等逻辑运算,以及移位、求补等操作。

ALU的核心部件是加法器

1. 定点数的移位运算

1.1 逻辑移位

逻辑移位将操作数视为无符号整数

1.1.1 逻辑移位的规则

左移时,高位移出,低位补0;
右移时,低位移出,高位补0。


1.1.2 逻辑移位的溢出

对于无符号整数的逻辑左移,如果高位的1移出,则发生溢出

1.2 算术移位

算术移位需要考虑符号位的问题,即将操作数视为有符号整数

1.2.1 算术移位的规则

左移时,高位移出,低位补0;
右移时,低位移出,高位补符号位。若低位的1移出,则影响精度

1.2.2 算术移位的溢出

如果算术左移前后的符号位不同,则发生溢出

2. 定点数的加减法

负数用补码表示后,就能跟正数一样来处理。这样,运算器里只需要加法器就可以了,不必为了负数的加法运算再另外配减法器。

2.1 补码加法减法

补码加法公式:[x] + [y] = [x + y]

补码减法公式:[x] - [y] = [x] + [ - y] = [x - y]

2.1.1 解释:

当负数用补码表示后,符号位作为数据的一部分一起参与运算,运算器不用考虑参加加法运算的操作数的正负以及运算结果的正负

2.1.2 由[y]求[ - y]的法则

对 [y] 所有位(包括符号位)取反,最末位加1,即可得到[ - y]


利用硬件加1容易实现,如何实现取反呢?
1⊕1 = 0,0⊕1 = 1 → 二进制数和1异或等于取反
1⊕0 = 1,0⊕0 = 0 → 二进制数和0异或等于不变

→ 可以在异或门的一端输入 1 或 0 来决定数据取反还是不变

2.2 溢出判别方法

2.2.1 溢出

在定点数机器中,数的大小超出了定点数能表示的范围,叫溢出

仅当两个符号相同的数相加或两个符号相异的数相减,才可能产生溢出

2.2.2 溢出的情况

1)在定点小数机中数的表示范围是 (-1,1),如果运算过程中出现了 ≥1 或 ≤ -1 的情况。

2)在定点整数机(n位)中数的范围是 [-2n,2n-1],如果运算过程中出现了大于2n-1 或 小于-2n的情况。

2.2.3 溢出的判断

1)一位符号位法

无论是加法还是减法,只要参加操作的两个数的符号相同,结果又与原操作数的符号不同,则表明结果溢出。

设A的符号为 As,B的符号为 Bs,运算结果的符号为 Ss,则溢出逻辑表达式
V = AsBs S s  ‾ \overline{\text{S~s~}} S s  + A s B s  ‾ \overline{\text{ A~s~B~s~}}  A s B s Ss
若V = 0,表示无溢出;V = 1,表示有溢出

2)双符号位法

运算结果的两个符号位Ss1Ss2相同,表示无溢出;Ss1Ss2不同,表示有溢出。
此时最高位符号位代表真正的符号

符号位Ss1Ss2的各种情况如下:
①Ss1Ss2 = 00:表示结果为正数,无溢出。
②Ss1Ss2 = 01:表示结果正溢出。
③Ss1Ss2 = 10:表示结果负溢出。
④Ss1Ss2 = 11:表示结果为负数,无溢出。

溢出逻辑表达式
V = Ss1⊕Ss2
若V = 0,表示无溢出;V = 1,表示有溢出

3)进位判别法

若符号位(最高位)的进位Cn与最高数位(次高位)的进位Cn-1相同,说明无溢出,否则就是有溢出。

溢出逻辑表达式
V =Cn⊕Cn-1
若V = 0,表示无溢出;V = 1,表示有溢出

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