本文主要是介绍Costas序列模糊函数仿真，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 前言
- 一、Costas 序列介绍
- 二、模糊函数
- 三、Costas 序列模糊函数仿真
- 1、MATLAB 核心代码
- 2、仿真结果
- ①、Costas 模糊函数图
- ②、Costas 距离模糊函数图
- ③、Costas 速度模糊函数图
- 四、资源自取
前言
本文对 Costas 序列进行讲解，并仿真其模糊函数。
一、Costas 序列介绍
任意每行每列有且仅有 1 个元素等于 1、其余元素都为 0 的 nxn 阶矩阵称为置换矩阵。Costas 序列是一类特殊的置换矩阵，它与自身任意方向的平移副本之间都至多有 1 个元素 “1” 重合，如矩阵 A 所示（其序列表示为 [4,1,6,7,5,8,3,2]）。
Costas 序列定义为 N c 2 N_c^2 Nc2 阶置换矩阵 A = a i j A={a_{ij}} A=aij（ a i , j a_{i,j} ai,j ∈ \in ∈{0,1}， 1 ≤ i ≤ N c 1 \leq i \leq N_c 1≤i≤Nc， 1 ≤ j ≤ N c 1 \leq j \leq N_c 1≤j≤Nc），其中 N c N_c Nc 表示 Costas 序列的长度。
Costas 信号是一种频率跳变信号，是跳频信号中的一种特殊形式。其中跳频信号由若于不同频率的 CW 信号组成，不同频率的 CW 波时域不重叠，即时分复用，而 Costas 信号是跳频频率由 Costas 序列指定的跳频信号。
Costas 信号由不同频率的 CW 子脉冲拼接而成，其带通形式如下：
其中： R e [ ⋅ ] Re[·] Re[⋅] 表示取实部， r e c t ( ⋅ ) rect(·) rect(⋅) 为矩形窗函数（在 0~1 等于 1，其余位置等于 0）； N N N 为 Costas 编码序列的长度， T s p T_{sp} Tsp 为单个 CW 子脉冲的持续时间； f n = f c + C n Δ f f_n=f_c+C_n\Delta f fn=fc+CnΔf 为经过 Costas 序列编码后的各 CW 子脉冲的频率， C n C_n Cn 为均值调整到 0 的 Costas 序列， f c f_c fc 为载波频率， Δ f \Delta f Δf为单位跳频量。
二、模糊函数
模糊函数是雷达探测波形分析的重要工具，通过对信号波形的模糊函数分析，可以得到信号波形的距离分辨率、多普勒分辨率及多普勒容限特性。
为了分析在不同的时延和多普勒频移条件下接收信号与匹配滤波器的不匹配程度，定义了模糊度函数。
连续时间信号模糊函数的定义为：
χ ( τ , f d ) = 1 E ∫ − ∞ ∞ b ( t ) b ∗ ( t − τ ) e j 2 π f d t d t \chi (\tau,f_d)=\frac{1}{E} \int_{-\infty}^{\infty} b(t)b^{*}(t-\tau)e^{j2\pi f_dt} \,dt χ(τ,fd)=E1∫−∞∞b(t)b∗(t−τ)ej2πfdtdt
- 式中，E为信号的总能量；
离散时间序列的模糊函数表示为：
χ ( m , k d ) = 1 E c ∑ n e n e n − m ∗ e j 2 π N k d n \chi (m,k_d)=\frac{1}{E_c}\sum_{n}e_ne^{*}_{n-m}e^{j\frac{2\pi}{N}k_dn} χ(m,kd)=Ec1n∑enen−m∗ejN2πkdn
- 式中， m = f s × τ m=f_s×\tau m=fs×τ， f s f_s fs 为采样率；
- k d = f d × f s N k_d=\frac{f_d×f_s}{N} kd=Nfd×fs，N为采样点数
三、Costas 序列模糊函数仿真
1、MATLAB 核心代码
tl = linspace(0,1,Np); % 模糊图的时延
fd = linspace(-150,150,Np); % 模糊图的频率ambi = abs(xcorr2(bsxfun(@times, Costas, exp(1j*2*pi*fd'*tl)), Costas)); % 对信号做共轭相乘互相关（计算模糊图）
2、仿真结果
①、Costas 模糊函数图
②、Costas 距离模糊函数图
③、Costas 速度模糊函数图
四、资源自取
链接：Costas序列模糊函数仿真
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