leetcode 799. 香槟塔 (Champagne Tower)

本文主要是介绍leetcode 799. 香槟塔 (Champagne Tower)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题目：

我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中第一层有1个玻璃杯，第二层有2个，依次类推到第100层，每个玻璃杯(250ml)将盛有香槟。

从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）

例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。

现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（i 和 j都从0开始）。

示例 1:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.0
解释: 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。示例 2:
输入: poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
输出: 0.5
解释: 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。

注意:

poured 的范围[0, 10 ^ 9]。
query_glass 和query_row 的范围 [0, 99]。

题目分析：

这道题目从行的范围可以看出，夹杂着动态规划的一些想法，说白了就是如何来分这些酒。我们可以这样来做，假如有10杯酒，都在顶层a[0][0]，然后顶层留着一杯，剩下9杯分到下一层，则a[1][0] = 4.5 ，a[1][1] = 4.5，然后第二层保留一杯不动，下一层平分剩下的酒，a[2][0] = 1.75,

a[2][1] = 1.75 + 1.75 = 3，a[2][2] = 1.75，中间的a[2][1]由于上一层都给了1.75 ,所以要加起来。

如果 poured = 10 的话 则对应的每层输出为

4.5 4.5

1.75 3.5 1.75

0.375 1.625 1.625 0.375

0 0.3125 0.625 0.3125 0

则答案就是 min(a[query_row][query_glass] , 1.0)。

代码如下：

class Solution {
public:
double champagneTower(int poured, int query_row, int query_glass) {
vector<vector<double>> capacity(101,vector<double>(101));
capacity[0][0] = (double)poured;
for(int i = 0; i <= query_row; i++){
for(int j = 0; j <= i; j++){
double remain = (capacity[i][j] - 1.0) / 2;
if(remain > 0){
capacity[i+1][j] += remain;
capacity[i+1][j+1] += remain;
}
}
}
return min(capacity[query_row][query_glass], 1.0);
}