【洛谷 P3397】地毯 题解（前缀和+差分+枚举）

本文主要是介绍【洛谷 P3397】地毯 题解（前缀和+差分+枚举），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

地毯

题目描述

在 $n\times n$ 的格子上有 $m$ 个地毯。

给出这些地毯的信息，问每个点被多少个地毯覆盖。

输入格式

第一行，两个正整数 $n,m$。意义如题所述。

接下来 $m$ 行，每行两个坐标 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，代表一块地毯，左上角是 $(x_1,y_1)$，右下角是 $(x_2,y_2)$。

输出格式

输出 $n$ 行，每行 $n$ 个正整数。

第 $i$ 行第 $j$ 列的正整数表示 $(i,j)$ 这个格子被多少个地毯覆盖。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
2 2 3 3
3 3 5 5
1 2 1 4

样例输出 #1

0 1 1 1 0
0 1 1 0 0
0 1 2 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1

提示

样例解释

覆盖第一个地毯后：

$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$0$	$0$	$0$	$0$

覆盖第一、二个地毯后：

$0$	$0$	$0$	$0$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$2$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$

覆盖所有地毯后：

$0$	$1$	$1$	$1$	$0$
$0$	$1$	$1$	$0$	$0$
$0$	$1$	$2$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$
$0$	$0$	$1$	$1$	$1$

---

数据范围

对于 $20\%$ 的数据，有 $n\le 50$，$m\le 100$。

对于 $100\%$ 的数据，有 $n,m\le 1000$。

---

思路

首先定义一些常量和别名。定义 long long 类型的别名 ll，并且定义了两个全局变量 n 和 m。同时定义了两个二维数组 diff 和 pfs，用于存储差分数组和前缀和数组。

在 main 函数中，首先使用 memset 函数将 diff 和 pfs 数组初始化为 0。然后从输入中读取 n 和 m。

接下来的循环中，读取每个地毯的左上角和右下角的坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2)。在这个循环中，使用了二维差分数组的技术。对于每个地毯，将 diff[j][y1] 加一，将 diff[j][y2 + 1] 减一。这样做的目的是在计算前缀和时，可以得到每个格子被多少个地毯覆盖。

在接下来的循环中，计算每个格子的前缀和，将结果存储在 pfs 数组中。同时，将 pfs[i][j] 输出，表示 (i, j) 这个格子被多少个地毯覆盖。

注意

输出应注意x轴和y轴的方向。如果发现输出方向反了，调换一下x和y即可。

---

AC代码

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using ll = long long;const int N = 1e4 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;ll n, m;
ll diff[N][N];
ll pfs[N][N];int main() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);memset(diff, 0, sizeof(diff));memset(pfs, 0, sizeof(pfs));cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {ll x1, y1, x2, y2;cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;for (int j = x1; j <= x2; j++) {diff[j][y1]++;diff[j][y2 + 1]--;}}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {pfs[i][j] = pfs[i][j - 1] + diff[i][j];cout << pfs[i][j] << " ";}cout << "\n";}return 0;
}

这篇关于【洛谷 P3397】地毯 题解（前缀和+差分+枚举）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---