7-8 三足鼎立 (25分)数学+二分搜索

本文主要是介绍7-8 三足鼎立 (25分)数学+二分搜索，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

当三个国家中的任何两国实力之和都大于第三国的时候，这三个国家互相结盟就呈“三足鼎立”之势，这种状态是最稳定的。

现已知本国的实力值，又给出 n 个其他国家的实力值。我们需要从这 n 个国家中找 2 个结盟，以成三足鼎立。有多少种选择呢？

输入格式：
输入首先在第一行给出 2 个正整数 n（2≤n≤1e5）和 P（≤1e9），分别为其他国家的个数、以及本国的实力值。随后一行给出 n 个正整数，表示n 个其他国家的实力值。每个数值不超过 10^9
，数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出本国结盟选择的个数。

输入样例：
7 30
42 16 2 51 92 27 35

输出样例：
9

样例解释：
能联合的另外 2 个国家的 9 种选择分别为：

{16, 27}, {16, 35}, {16, 42}, {27, 35}, {27, 42}, {27, 51}, {35, 42}, {35, 51}, {42, 51}。
思路：首先要进行数学推导，问题相当于求构成三角形的种类，则需满足三个不等式：a+b>c，a+c>b，b+c>a，而其中一条边已经给出，分析问题，两个变量，三个约束条件，考虑能否将一个变量用另一个变量表达出来，不妨现在用c来表示b，等式变为c<a+b,c>b-a,c>a-b，即|a-b|<c<a+b，于是我们得到了以b为自变量推出的c的变化范围，于是题变为了求在给定b下，满足条件的c有多少个，于是我们想到了可以用二分搜索求出上下界从而求解。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
int a[100000+10];
int main()
{//cout << "Hello world!" << endl;int N,P;ll ans=0;cin>>N>>P;for(int i=0;i<N;i++){cin>>a[i];}sort(a,a+N);/* for(int i=0;i<N;i++){cout<<a[i]<<" ";}cout<<endl;*/for(int i=0;i<N;i++){int low=upper_bound(a+i+1,a+N,abs(P-a[i]))-a;//注意，这里是a+i+1，加i的目的是防止前面被统计过的数在后面又被统计，加1的目的是当前的数c不能同时是b（不能出现一次数被用两次从而构成等腰三角形）int up=lower_bound(a+i+1,a+N,a[i]+P)-a;ans+=up-low;/*cout<<i<<" "<<abs(P-a[i])<<"*"<<a[i]+P<<endl;for(int j=low;j<up;j++){cout<<a[j]<<" ";}cout<<endl;*/}cout<<ans<<endl;return 0;
}