Unique Binary Search Trees 求BST的组合总数 @LeetCode

本文主要是介绍Unique Binary Search Trees 求BST的组合总数 @LeetCode，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原文链接：http://m.blog.csdn.net/blog/hellobinfeng/14514649

该题的思考方式值得学习：

一、动态规划解法

这题想了好久才想清楚。其实如果把上例的顺序改一下，就可以看出规律了。

 1                1                      2                       3             3
    \                 \                 /      \                  /              / 
      3               2              1       3               2             1
    /                   \                                       /                  \
 2                       3                                   1                    2

比如，以1为根的树有几个，完全取决于有二个元素的子树有几种。同理，2为根的子树取决于一个元素的子树有几个。以3为根的情况，则与1相同。

定义Count[i] 为以[1,i]能产生的Unique Binary Tree的数目，

如果数组为空，毫无疑问，只有一种BST，即空树，
Count[0] =1

如果数组仅有一个元素{1}，只有一种BST，单个节点
Count[1] = 1 [1]

如果数组有两个元素{1,2}， 那么有如下两种可能
1                       2
  \                    /
    2                1
Count[2] = Count[0] * Count[1]   (1为根的情况)   --> [1,2]  左边为空 count[0],右边只有一个元素count[1]
                  + Count[1] * Count[0]  (2为根的情况。  -->[1,2]  左边只有一个元素count[1]，右边为空count[0]

再看一遍三个元素的数组，可以发现BST的取值方式如下：
Count[3] = Count[0]*Count[2]  (1为根的情况)  [1,2,3]
               + Count[1]*Count[1]  (2为根的情况)[1,2,3]
               + Count[2]*Count[0]  (3为根的情况)[1,2,3]

所以，由此观察，可以得出Count的递推公式为
Count[i] = ∑ Count[i] * [ n-1-i]     0<=i<=n-1
问题至此划归为一维动态规划。

代码等AC后补上。

    public static int numTrees(int n){if(n==0 || n==1)return 1;int num = 0;for(int i=0;i < n; i++){num += numTrees(i) * numTrees(n-i-1);}return num;}

二、递归解法

这篇关于Unique Binary Search Trees 求BST的组合总数 @LeetCode的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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