【bzoj4810】由乃的玉米田

本文主要是介绍【bzoj4810】由乃的玉米田，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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Description

由乃在自己的农田边散步，她突然发现田里的一排玉米非常的不美。这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。 由乃认为玉米田不美，所以她决定出个数据结构题 这个题是这样的：
给你一个序列a，长度为n，有m次操作，每次询问一个区间是否可以选出两个数它们的差为x，或者询问一个区间是否可以选出两个数它们的和为x，或者询问一个区间是否可以选出两个数它们的乘积为x ，这三个操作分别为操作1,2,3,选出的这两个数可以是同一个位置的数

Input

第一行两个数n,m
后面一行n个数表示ai
后面m行每行四个数opt l r x
opt表示这个是第几种操作，l,r表示操作的区间，x表示这次操作的x 定义c为每次的x和ai中的最大值，
ai >=0，每次的x>=2n,m,c <= 100000

Output

对于每个询问，如果可以，输出yuno，否则输出yumi

Sample Input

5 5
1 1 2 3 4
2 1 1 2
1 1 2 2
3 1 1 1
3 5 5 16
1 2 3 4

Sample Output

yuno
yumi
yuno
yuno
yumi

Solution

本题每次查询一段区间内是否出现某一特性的数，并且没有强制在线和修改（其实有修改也可以），首先肯定会考虑使用莫队算法解决此题。那么用莫队维护什么？如何得到答案呢?
对于第一个询问：查询是否存在$a_i-a_j=x$,如果暴力查询是$O(n^2)$的，无法体现莫队的优势。稍微移一下项,转化为对区间内存在的$a_i$是否存在$a_i-x$，复杂度为$O(n)$，还不够优秀，怎么办？这里用到了一个特殊的优化技巧——$bitset$压位大法。在跑莫队的过程中维护一个$bitset$（设为$f$），$f_i=1$表示数字$i$在区间存在，反之则不存在。那么对单个$a_i$只需查询$[f_{a_i-x}$&$f_{a_i}==1]$，对整个区间只需查询$f$&$(f>>x)$是否存在$1$即可，复杂度为$O(\frac{n}{32})$。
对于第二个询问：查询$a_i+a_j=x$,移项化为查询$x-a_i$，发现$f$已经无法解决这项查询，因此需再维护一个$bitset$（设为$g$），$g_{n-a_i}=1$表示存在$-a_i$($n$为可能出现的最大数)，对整个区间只需查询$g$&$(g>>(n-x))$是否存在$1$即可。
对于第三个询问：暴力枚举$x$的因数即可。

Code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int n,m,l=1,r,siz,maxx,a[maxn],bl[maxn],cnt[maxn];
bool ans[maxn];
bitset<maxn> f,g;
struct node
{int op,tl,tr,num,id;
}q[maxn];
inline int input()
{char t=getchar();int x=0;while(t<48||t>57) t=getchar();for(;t>=48&&t<=57;t=getchar()) x=x*10+t-48;return x;
}
bool cmp(node x,node y)
{return bl[x.tl]==bl[y.tl]?x.tr<y.tr:bl[x.tl]<bl[y.tl];
}
void modify(int x,int y)
{x=a[x];if(y<0&&cnt[x]==1) f[x]=0,g[maxn-x-5]=0;if(y>0&&cnt[x]==0) f[x]=1,g[maxn-x-5]=1;cnt[x]+=y;
}
int main()
{n=input(),m=input(),siz=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=input(),bl[i]=(i-1)/siz+1;for(int i=1;i<=m;i++) q[i].op=input(),q[i].tl=input(),q[i].tr=input(),q[i].num=input(),q[i].id=i;sort(q+1,q+1+m,cmp);for(int i=1;i<=m;i++){while(r<q[i].tr) modify(r+1,1),r++;while(l>q[i].tl) modify(l-1,1),l--;while(r>q[i].tr) modify(r,-1),r--;while(l<q[i].tl) modify(l,-1),l++;bitset<maxn> temp;if(q[i].op==1){temp=f,temp&=(f>>q[i].num);ans[q[i].id]=temp.count()?1:0;}else if(q[i].op&1){bool flag=true;for(int j=1;j*j<=q[i].num&&flag;j++)if(q[i].num%j==0){int k=q[i].num/j;if(cnt[j]&&cnt[k]) flag=false;}ans[q[i].id]=flag?0:1;}else{temp=f,temp&=(g>>(maxn-q[i].num-5));ans[q[i].id]=temp.count()?1:0;}}for(int i=1;i<=m;i++) puts(ans[i]?"yuno":"yumi");return 0;
}

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